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Niveau terminale
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Difficultés à comprendre un

Posté par
Loustik
05-09-19 à 19:17

Bonjour.  
En me baladant sur le net, et plus précisément en cherchant des informations sur le calcul intégral, je suis tombé sur cette affirmation, dont je ne comprends pas la conclusion :

"Théorème: Soit f une fonction continue définie sur un intervalle [a;b] . La fonction F définie sur [a;b] telle que  F:%20x%20\rightarrow%20\int_{a}^{x}{f(t)d est dérivable sur [a;b] et à pour dérivée f. Plus précisément F est l'unique primitive de f qui s'annule en a.

Alors pour la 1ère partie du théorème , pas de souci, j'évalue la fonction en a, l'intégrale est bornée de a jusqu'à a , et donc F(a)=0 t"

Je ne comprends pas la dernière affirmation; comment le fait que l'intégrale soit bornée de a en a permet de conclure que F(a)=0 ?
Merci d'éclairer ma lanterne. (Je précise que je débute.)

Posté par
Zormuche
re : Difficultés à comprendre un 05-09-19 à 19:22

Bonjour

une intégrale "bornée" de a en a, c'est une intégrale vide, il n'y a pas de longueur entre a et a

Posté par
Loustik
re : Difficultés à comprendre un 05-09-19 à 19:24

C'est ce que je me disais, mais dans ce cas, comment aboutir à la conclusion avancée ? Je ne vois pas comment, en évaluant a sur f et en déterminant que l'intervalle est bornée de a en a (comment a-t-il/elle fait ?), on peut conclure que F(a)=0

Posté par
carpediem
re : Difficultés à comprendre un 05-09-19 à 19:33

salut

Citation :
Alors pour la 1ère partie du théorème , pas de souci, j'évalue la fonction en a, l'intégrale est bornée de a jusqu'à a , et donc F(a)=0 t"

Je ne comprends pas la dernière affirmation; comment le fait que l'intégrale soit bornée de a en a permet de conclure que F(a)=0 ?
ça ne veut pas dire grand chose

et pour démontrer ce résultat il faut faire un effort plus conséquent que ce que tu as écrit

.. et même la réponse de Zormuche n'est pas ... très mathématique ...

Citation :
Théorème: Soit f une fonction continue définie sur un intervalle [a;b] . La fonction F définie sur [a;b] telle que  F  :  x \mapsto \int_{a}^{x}{f(t)dt est dérivable sur [a;b] et à pour dérivée f. Plus précisément F est l'unique primitive de f qui s'annule en a.
en admettant la partie bleue alors il faut étudier \int_a^{a + h} f(t)dt et faire tendre h vers 0 (ou faire tendre x vers a) pour prouver correctement le résultat (et en utilisant bien évidemment les hypothèses sur f)

de plus au niveau lycée la démonstration nécessite de distinguer les cas x < a et x > a (pb de signe de l'intégrale) .. il me semble ...

Posté par
carpediem
re : Difficultés à comprendre un 05-09-19 à 19:36

PS : l'unicité est immédiate avec le résultat de première : la dérivée d'une fonction constante est nulle ... qui se traduit en terminale : deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante

Posté par
Loustik
re : Difficultés à comprendre un 07-09-19 à 11:04

C'est plus clair, je vous remercie !
(Pardonnez d'ailleurs le titre peu descriptif du sujet, ahah...)

Posté par
carpediem
re : Difficultés à comprendre un 07-09-19 à 11:42

de rien



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