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difficultés Démonstration
Bonjour, alors voici une démonstration que je n'arrive pas à résoudre :
-ABC est un triangle équilatéral direct de centre O. On note r la rotation de centre O, de sens direct et d'angle 120°
a) justifiez que r(A) = B. déterminez r(B) et r(C)
b) Soit A' un point de (BC). On note B'=r(A') et C' = r(B'). démontrez que B'appartient à (AC) et C' appartient à (AB)
c) Démontrez que le triangle A'B'C' est équilatéral et que les triangles AB'C', A'B'C et A'BC' ont la même aire.
Après avoir fais la figure, je suis resté bloqué un long moment ( recherche dans le cours et les exos ), confronté à un exercices que je n'est jamais fais...
Pouriez m'aider ?
Merci d'avance
la mesure de l'angle AOB est indiquée dans l'énoncé => 120° car c'est un triangle équilatéral
a) Soit A' l'image de A par la rotation de centre O et d'angle 120°.
Alors OA = OA' et °.
Donc A'= B.
Ce qui montre que r(A)=B
De même pour r(B)=C et r(C)=A.
A' appartient à (BC).
r(B)=C et r(C)=A.
l'image d'une droite est......
donc l'image de la droite (BC) est ........
Si A appartient à (BC) alors r(A) appartient à r(BC).
c) B'=r(A').
donc OB'=OA' et 120°.
de même:
C'=r(B').
Donc OC'=OB'=OA'
et 120°
Donc A'B'C' est un triangle équilatéral dont le centre est O.
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