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Distance d'un point à un plan.
Bonsoir ,
Merci d'avance. 
L'espace est rapporté à un repère orthonormé .
On désigne par A , B , C , F les points de coordonnées (4 ; 1 ; 5) , (-3 ; 2 ; 0) , (1 ; 3 ;6) , (-7 ; 0 ; 4).
1-a) Démontrer que les points A , B , C définissent un plan (P) et que ce plan a pour équation cartésienne .
b) Déterminer la distance d du point F au plan (P).
2) Le but de cette question est de calculer la distance d par une autre méthode.
On appelle (∆) la droite qui passe par le point F et qui est perpendiculaire au plan (P).
a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (∆).
b) Déterminer les coordonnées du point H , projeté orthogonal du point F sur le plan (P).
c) Retrouver le résultat de la question 1-b).
Réponses
1-a) On a : ,
,
et
et
ne sont pas colinéaires. Donc définissent un plan (P).
Mais comment montrer que l'équation de (P) est : ?
Bonsoir,Avez-vous le produit vectoriel au programme ? Sinon:ax+by+cz+d=0 Et on traduit que les 3 points appartiennent au plan ...
Ecrire les 3 équations et considérer d comme un paramètre:a ,b,c en fonction de d puis simplifier par d en général....
Bonjour,
1.a) Il aurait été sans doute plus simple de vérifier que les coordonnées de chacun des trois points A, B et C vérifiaient l'équation de plan donnée dans l'énoncé.
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