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Distance d'un point à une courbe

Posté par
faroeis
24-01-19 à 17:04

Bonsoir, j'ai un dm pour demain dans lequel on nous donne :
La courbe Cf est la courbe représentative de :
f(x) = e^-2x   +3
B (-4;2)
On admet que la distance BM admet un minimum quand M décrit la courbe Cf.
Ce minimum est appelé distance du point B à la courbe Cf.
On veut déterminer la distance de B à la courbe Cf.

1- a. A l'aide de Geogebra, réaliser une figure dynamique correspondant à la situation
-> ça c'est bon y'a pas de soucis

b. Faire une conjecture sur la position du point M pour laquelle la distance BM semble minimale. On appelle Mo ce point.
-> j'ai trouvé qu'en plaçant le point M en (0;4) la distance semblait être minimale, c'est donc ma conjecture.

2. On se propose de déterminer la valeur exacte de la distance du point B à la courbe Cf.
A. Proposer une méthode pour déterminer Mo et la distance du point B à la courbe Cf.
B. Mettre en œuvre
C. Comparer avec la conjecture émise

Voilà voilà... À partir de la 2.a je sais pas trop comment partir... Si vous pouvez m'aider merci d'avance

Posté par
luzak
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:10

Bonsoir !
Tu prends un point M=(x,y) sur la courbe, tu calcules la distance BM^2 en fonction de x et tu cherches le minimum de cette fonction.

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:14

Merci pour cette réponse ! D'ailleurs si un modérateur passe par là, désolé j'ai posté deux fois sans faire exprès, un message d'erreur me disait que mon topic n'avait pas pu être posté

Posté par
Yzz
re : DM exponentielle 24-01-19 à 17:14

Salut,

Tu dois certainement te souvenir de la formule donnant la distance entre deux points dans un repère, non ?

Posté par
malou Webmaster
re : DM exponentielle 24-01-19 à 17:29

DM exponentielle



Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:37

Salut ! Alors oui je m'en rappelle c'est √(xb-xa) ^2 - (yb-ya) ^2
Et donc de là j'ai comme inconnues les coordonnées de M ?

Posté par
Yzz
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:39

Oui.

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:40

Bon bah c'est parti je vais voir où ça me mène

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:43

En développant j'ai trouvé √x^2 + 8x+20+y^2 - 4y

Posté par
Yzz
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:46

Ici, y = f(x)

Posté par
littleguy
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:46

Bonjour,

Il n'y a pas une erreur de signe à 17:37 ?

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:47

Donc dans ce que j'ai trouvé je remplace y par e^-2x +3

Posté par
Yzz
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:47

Rhôô^oui, j'avais même pas vu !

Bon, je vous laisse !    

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:48

Ah oui little guy c'est + au milieu mais j'ai pas fait l'erreur dans mon calcul

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:52

Attendez mais c'est abominable comme calcul

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:55

Au secours

Posté par
matheuxmatou
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 17:59

bonsoir

cela dit, pas la peine de s'encombre avec la racine carrée ...

BM sera minimal ssi BM² l'est.

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 18:03

Mercio

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 18:04

Oui bon ça me mène à un calcul immense...

Posté par
matheuxmatou
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 18:05

meuh non !

montre-nous ton calcul

Posté par
faroeis
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 18:10

C'est cette espèce de chose :'(

** image interdite supprimée **et de toutes façons, inutilisable....

Posté par
malou Webmaster
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 18:31

appelle f(x)=BM²
tu calcules f'(x)
bof...
tu calcules f"(x)
signe très facile à étudier
tu "remontes"
tu en déduis le signe de f'(x)
et les variations de f
fini

Posté par
alb12
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 18:44

salut, un petit air de deja vu Signe de dérivée

Posté par
malou Webmaster
re : Distance d'un point à une courbe 24-01-19 à 19:37

absolument !



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