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Distance d un point a une droite
Salut!Je bloque sur une démonstration:
Dans le plan rapporté au repere orthonormé (O,i,j),(D) est la droite d'équation ax+by+c (a,b dif de 0). M est le point de coordonée (x0,y0) et Ho est le pied de la perpendiculaire Delta à D passant par Mo. Alors par definition MoHo est la distnace de Mo à (D).
et MoHo= |axo+byo+c|/
(a²+b²) .
On le démontre: rapeller pourquoi Delta est dirigé par n(a,b). En déduire qu'il existe un reel t tel que xH= xo+at
yH= yo+bt
Où Ho(xH,yH). Ho est sur (D): en déduire
t= - (axo+byo+c)/(a²+b²) puis apres avoir montré que MoHo²=t²(a²+b²), le calcule de MoHo.
Est ce que vous pouvez m'aider Svp?? Merci beaucoup
bonsoir 
,
1ère question:
pourquoi (a,b) dirige
?
ce vecteur est normal à la droite (D), donc c'est un vecteur directeur à toutes droites perpendiculaire à cette droite.
tu peux donc en conclure...
2ème question: exisatnce du réel t.
que signifie qu'en on écrit est un vecteur directeur de la droite (
)=(
)?
ceci veut dire que les vecteurs et
sont colinéaires.
donc il existe un réel t tel que
traduis cette dernière égalité en terme de coordonnées.
appartient à la droite (D), que vérifie ces coordonnées?
tu peux donc trouver l'égalité donnée dans l'énoncé.
pour le dernier point:
tu peux donc résoudre le problème.
voilà, sauf erreur de ma part.
Merci muriel, a part cette partie que je ne comprends pas. Ho appartient à la droite (D), que vérifie ces coordonnées?
tu peux donc trouver l'égalité donnée dans l'énoncé. Peux tu m'éclairer sur cette partie?merci!!
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