Bonjour,
J'ai un DM à faire pour la rentrée,et j'aimerais bien qu'au fur et à mesure que je fasse l'exercice, quelqu'un me dise que, ce que j'ai fais est correct. Merci d'avance pour votre aide. Voici l'énoncé:
PARTIE A: UN PREMIER EXEMPLE
(O,,
) est un repère orthonormé du plan.
1) Tracer D: 2x-y+1 = 0 et placer M (1;2)
2) Déterminer une équation cartésienne de la droite D1 perpendiculaire à D et passant par M et la tracer.
3) En déduire les coordonnées de H projeté orthogonal de M sur D puis calculer MH.
PARTIE B: CAS GÉNÉRAL
D est la droite passant par A de vecteur normal n (vecteur). M est un point quelconque du plan et H est son projeté orthogonal sur D.
1. POINT DE VUE GÉOMÉTRIQUE
a) Démontrer que AM (vecteur).n (vecteur) = HM (vecteur).n (vecteur)
b) En déduire que d = |AM (vecteur).n (vecteur)| / ||n (vecteur)||
2. POINT DE VUE ANALYTIQUE
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O,,
) on suppose que D: ax+by+c = , A (xA,yA) et M (x,y).
a) Démontrer que AM (vecteur).n (vecteur) = ax+by+c
INDICATION: les coordonnées de A vérifient l'équation de D.
b) En déduire que d = | ax+by+c |/ a ( au carré) + b (au carré)
c) Retrouver le résultat de la partie A, en utilisant cette formule.
Le schéma est pour la PARTIE A, 1)
D'accord, mais où sont les autres fautes, s'il y en a ?
Et ce que je ne comprends pas est .. comment je peux déterminer une équation cartésienne de D1, alors que je n'ai pas les coordonnées ? ( question 2, parite A )
...
soit D : y=ax+b pour qu'une autre (y=a'x+b') y soit perpendiculaire elle doit avoir un coefficient directeur a'=-1/a
pour déterminer l'ordonnée à l'origine résous : a'+b=2 pour (M(1;2) ...
...
pour 2) D et D1 ont un point commun ==> H
...
je quitte l'île @bientôt
Est-ce quequelqu'un pourrait m'expliquer <l'aide> de maher_91 à 13h58 ?
J'ai des problèmes pour la partie A, 1) !
Merci
salut,
on reprend,
donc on veut déterminer l'équation de D1: y=a'x+b' .
on a 2 inconnus la pente a' et l'ordonnée à l'origine b'.
or D1 est perpendiculaire à D donc ...
il nous reste le b' qui peut être trouver en résolvant a'+b=2 car le point M y appartient... t'es d'accord ?
ok,
une fois on trouve le a' on aura une infinité de droites ayant cette pente donc on aura besoin d'un seul point qui appartient à cette droite pour dire "tiens je sais maintenant de quelle droite ils parlent "
or M D1 donc 1.a'+b'=2
c'est bon ?
Je pense avoir trouvé les coordonnées de D1
J'ai procédé comme ca:
a' = -1/a
a = 2, alors
a' = -1/2
a' + b' = 2
1/2 + b' = 2
b' = 2 - 1/2
Alors, b' = 4+1/2
Finalement b' = 5/2
Est-ce que c'est correct ?
Mais .. les coordonnées que j'ai trouvé, ce sont celles de D ?
Comment je dois faire pour tracer ? Je suis un peu perdue ..
mais on dit pas coordonnées d'une droite...
pour tracer D1 qui est perpendiculaire à D on a besoin d'un point prends le M ..
Alors, pour tracer D, j'ai choisis 2 points A et B avec les coordonnées suivantes:
A ( -2;-3) & B ( 1;3)
L'équation cartésienne de D1 est: -1/2x - y + 5/2
Alors j'ai procédé de la même facon:
J'ai choisis 2 points C & D avec les coordonnées :
C ( 7;6) & D ( -5;5)
Bonsoir, c'est à dire que dans les cordonnées du point C, c'est (7;-1) ?
Je ne comprends pas ... après le schèma n'est plus le même pour la droite D1 !
Re-bonjour à tous !
Je vais poster toutes mes réponses aux questions, sauf celles du 2. a) b)et c) car j'ai quelques difficultés ..
RÉPONSES:
PARTIE A:
1) Schéma ( voir le tout dernier qui a été envoyé )
2) D1 a pour équation cartésienne:
D1: -1/2x-y+5/2=0
On peut en déduire que:
y= -1/2x+5/2
Je choisis 2 points quelconques A & B:
f(-7) = -1/2.(-7)+5/2
= 7/2+5/2
= 12/2
= 6
Donc A (-7,6)
f(-5) = -1/2.(-5)+5/2
= 5/2+5/2
= 10/2
= 5
Donc B (-5,5)
3) M(1,2) et A(x,y)
Coordonnées du vecteur MA (x-1;y-2)
MA doit être colinéaire à n (vecteur) (-2;1)
On arrive donc à x-1 = k.2
et y-2 = -k
Alors, x-1 = (-y+2).2
x-1 = -2y + 4
x-1 + 2y -4 = 0
x - 5 + y = 0
y = -x + 5
On a le système suivant:
y= 2x+1
et y= -x+5
Je cherche le point d'intersection des deux droites, alors:
2x+1 = -x+5
2x+x = 5-1
3x = 4
x= 4/3
On remplace x par 4/3, donc:
y= -4/3 + 5
y= -4/3 + 15/3
y= 11/3
Donc le point H (4/3,11/3)
Maintenant pour calculer MH, on fait:
M (1,2) et H (4/3,11/3)
MH (vecteur) = ( 4/3-1; 11/3-2 )
= ( 1/3; 5/3 )
Je calcule maintenant la norme du vecteur:
||MH|| = (5/3)² + (1/3)²
= 25/9 + 1/9
= 26/9
= 26/3
PARTIE B:
1.a) AH (vecteur) = .
AH.n = ( +
).n
= .n +
.n
= .n [
.n = 0 orthogonaux ]
= HM.n
b) AM.n = HM.n
|AM.n| = |HM.n|
= ||HM||.||n||
et ||HM||= |AM.n|/ ||n||
EST-CE QUE C'EST JUSTE ?
Bonjour ..
J'aurai besoin d'aide pour la question suivante.
Merci d'avance
D est la droite passant par A de vecteur normal n.
M est un point quelconque du plan et H est son projeté orthogonal ur D.
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O,,
), on suppose que D: ax+by+c=0, A (xA, yA) et M (x,y)
Démontrer que AM (VECTEUR) .n = ax+by+c
INDICATION: LES COORDONNÉES DE A VÉRIFIENT L'ÉQUATION DE D QUI EST:
D: 2x-y+1 = 0
*** message déplacé ***
Bonjour
Quelles sont les coordonnées de ? de
?
Corrige l'indication : Les coordonnées de A vérifient l'équation de (D) qui est donc
ou encore
*** message déplacé ***
Eh bien A étant un point quelconque a pour coordonnées (x,y), et M(1.2).
Donc les coordonnées de AM sont ( x-1, y-2).
n (vecteur) est un vecteur normal. Comme M(1,2) alors n (-2,1)
*** message déplacé ***
Ton énoncé :
Bonjour!
Je suis arrivée à la question 2)a et je bloque. Je ne comprends pas vraiment la relation qu'on peut établir entre un produit scalaire et une équation. Si vous pouviez m'aider, ce serait vraiment très gentil... Merci d'avance!
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