Bonsoir Robenal,
AB est dans xOy .
1)_ cherche son équation.Si H est la projection de O sur AB,CH représente la distance de C à AB.
2)_établis l'équation de OH,puis détermine la longueur de OH.
3)_Pythagore te donnera la distance cherchée.OK?

d(C,(AB))=||AC^AB||/||AB||
nome du produit vectoriel des vecteurs AC et AB sur norme du vecteur AB

Tu peux calculer l'équation de la droite AB:
(y-b)/(x-0) = (0-b)/(a-0)
y = (-b/a )*x+b
Je calcule la distance OM²avec M sur la droite .
OM² = x²+(-b/a*x+b)²+c²
Cette distance est minimale si la dérivée de la fonction précedente s'annule .
Je trouve x= (a*b²)/(a²+b²).
La distance est donc (après quelques calculs) :
OH²= (ab)²/(a²+b²)+ c².

Merci à vous rolands , drioui et Nofutur2 -> vous êtes vraiment les meilleurs ...

Alors, en utilisant la méthode de rolands, je trouve :

équation de (AB) : ( donc comme toi nofutur2 )

OH=

et donc en faisant pythgore dans OHC, je trouve :



d'où

En plus cette valeur correspond parfaitement à la valeur qu'il me faut pour continuer l'exo.

Encore merci.

@+

Tu devrais t'appliquer à bien comprendre les solutions de Drioui et de
Nofutur2,elles son toutes les deux plus élégantes que la mienne qui est brute.... Bon courage.

Représnetation parametrique de (AB)

AB(-a,b,0)

(A,AB)
x=a-at
y=bt
z=0

Déterminons la distance de C à un point quelconque de la droite.

CM²=(a-at)²+ b²t²+c²
=(a²+b²)t²-2a²t+a²+c²

Pour que cela conresponde à la distance de C à la droite il faut une valeur de t tel que CM² soit minimum qui est:

t=(2a²)/(2(a²+b²)

Tu remplaces t par cette valeur et tu as ta distance. Facile non?