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distance d'un point a une droite dans l'espace

Posté par
muse59
29-01-07 à 11:05

Bonjour a tous voila un exo que j'ai esayé de faire pourriez vous me dire si ce que j'ai commencé et bon et m'aider pour la suite svp

voila l'énoncé:

Définitions utiles:
-Par tout point M de l'espace, il passe un et seul plan P, orthogonal à la droite D.
Le plan P coupe la droite D en H: H est le projeté orthogonal de M sur la droite D.
-La distance de M à D est la distance de MH où H est le projeté orthogonal de M sur D

Soit M (-1; 1; 3) et la droite D passant par A (1; 2; 2) et de vecteur directeur (2; -1; 2)
Soit P le plan orthogonal à D par M.
1) Déterminer une équation cartésienne de P et la distance de A au plan P.
2) Calculer la disatnce AM et en déduire la distance de M à D.

voila moi j'ai fait le 1)
P: 2x-y+2z+d = 0.
    -2-1+6+d=0
           d=-3
P: 2x-y+2z-3=0

disatnce de A au plan P = AH
AH= |2*1-2+2*2-3|/rac(2²+(-1)²+2²)=|2-2+4-3|/rac(9)= 1/3

je n'arrive pas a faire le 2)

Posté par
lafol Moderateur
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 29-01-07 à 11:23

th de Pythagore dans AHM rectangle en H...

Posté par
muse59
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 30-01-07 à 13:51

merci j'ai la distance AH mais je n'est pas la distance MH comment je la trouve???
merci

Posté par
lafol Moderateur
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 30-01-07 à 13:52

MH² = AM²-AH² ....

Posté par
wonderode
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 30-01-07 à 13:54

merci lol pour calculer AM je calcule le vecteur AM ? désolé je suis perdue

Posté par
lafol Moderateur
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 30-01-07 à 13:59

Comme en troisième ! AM² = (xM-xA)²+(yM-yA)²+(zM-zA

Posté par
muse59
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 30-01-07 à 14:02

merci

Posté par
lafol Moderateur
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 30-01-07 à 14:04

de rien !

Posté par
muse59
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 30-01-07 à 14:13

je trouve AM=rac(6)  et MH= rac(53)/3

Posté par
lafol Moderateur
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 30-01-07 à 14:14

ça m'a l'air correct

Posté par
muse59
re : distance d'un point a une droite dans l'espace 30-01-07 à 14:15

merci



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