Bonjour,

j'ai ici un exercice que j'ai commencé. Néanmoins, la troisieme question me laisse perplexe. En effet, deux vecteurs orthogonaux à un plan de norme 2...

Voici l'énoncé :

Dans un repere orthonormal (O;i,j,k) de l'espace, on considere la sphere S de centre A (2;-3,1) et de rayon 2 et la plan P d'équation 3x-6y+2z=0.

1° Calculer la distance du point A au plan Pet en déduire que S et P n'ont pas de points communs.
2° Soit B le point de la sphere S dont la distance au plan P est la plus courte. Quelle est la distance du point B au plan P?
3° Determiner les coordonnées des vecteurs n et n' orthogonaux au plan P et de norme 2
4° En déduire les coordonnées du point B

mes réponses :

1) d(A;P)= (3*2+6*3+2*1)/(3²-6²+2²)
   d(A;P)= 26/7

26/7 > 2, donc S et P n'ont pas de points communs

2) d(B;P)= d(A;P) - d(A;B)
   d(B;P)= 26/7 - 2
   d(B;P)= 12/7

3) là... un vecteur orthogonal à un plan et un vecteur normal au plan, c'est bien la meme chose ?
   n(3;-6;2) et n'(6;-12;4), mais aucun de ces deux vecteurs ont une norme égale à 2 ...

4) découle de la 3), mais pour le moment impossible à répondre sans les bons vecteurs orthogonaux..


Merci de votre aide,

NivoS