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Distance de deux droites gauches

Posté par
saviornitho 16-06-08 à 20:51

Bonjour!

Question de géométrie analytique de l'espace :
Quelle est la formule à appliquer pour connâitre la distance de deux droites gauches ?
Merci

Posté par
Bourricotre : Distance de deux droites gauches 16-06-08 à 20:56

Bonjour

Je ne savais pas ce que pouvaient être des droites gauches(notion inconnue en France pour les terminales), alors j'ai cherché sur Google et j'ai trouvé un ite belge :

En espérant que cela puisse t'aider !

Posté par
saviornithore : Distance de deux droites gauches 16-06-08 à 21:03

J'ai déjà visité ce sites mais malheureusement il ne m'aide pas vraiment...
En fait, deux droites sont gauches si elles ne sont pas coplonaires...Je ne sais pas comment vous appelez ça en France...
Quelqu'un pourrait m'aider ?

Posté par
Bourricotre : Distance de deux droites gauches 16-06-08 à 21:07

Autre recherche avec Google : distance droites

cela donne : Distance entre 2 droites

Posté par
Quent225re : Distance de deux droites gauches 16-06-08 à 21:48

Bonsoir,
Pour moi il n'y a pas de formules directe pour trouver la distance entre deux droites gauches (si ce n'est la formule que donne le site Geothalg mais bon, personnellement, je ne maitrise pas le produit vectoriel...). Cependant tu peux toruver cette distance en construsant la perpendiculaire commune à deux droites gauches en suivant les étapes:
1) recherche du plan  alpha // à d et contenant d'
2) trouver un plan beta perpandiculaire à alpha et contenant d
3) Trouver d' inter beta (le point I)
4) Trouver la droite a perpendiculaire à alpha passant par I
5) rechercher a inter d (le point P)
6) calculer la distance entre I et P

J'ai déjà fait un exercice de ce style et je suis arrivé à la bonne réponse donc la méthode doit être bonne...

Posté par
orelore : Distance de deux droites gauches 16-06-08 à 22:13

bonjour, pour la distance de 2 droites "gauches" (je ne connaissais pas ce terme non plus)

soit D une droite de vecteur directeur \vec{u}
soit D' une droite de vecteur directeur \vec{u'}

soit A appartenant à D, A' à D', alors:

d(D,D')= 3$\frac{|\vec{AA'}\,.\,\vec{n}|}{||\vec{n}||}

où \vec{n} est un vecteur orthogonal à \vec{u} et à \vec{u'}

Edit Coll : LaTeX…

Posté par
slorevivre : Distance de deux droites gauches 17-06-08 à 17:46

bonjour
on dit bien courbe gauche

soit D=(A,\vec u) et D'=(A',\vec u')
pour M et M' sur D et D' MM'^2=||-t\vec u+\vec{AA'}+s\vec u'||^2or

si on considere le plan P((A,\vec u,\vec u'),
il a un vecteur normal\vec net alors on a une base de l'espace ((\vec u,\vec u',\vec n)

\vec {AA'}=\alpha\vec u+\beta\vec n +\gamma\vec u'alors
\vec {AM1}=\alpha\vec u

M1 est sur D
\vec {A'M'1}=-\gamma\vec u';
M'1 est sur D'

\beta\vec n=\vec {M1A}+\vec {AA'}+\vec {A'M'1}=\vec {M1M'1}
MM'^2=||(\alpha-t)(\vec u)+(\gamma+s)(\vec u'||^2+(\beta)^2(\vec{n})^2

et donc cette distance est minimale quand M=M1 et M'=M'1
t=\alpha et s=-\gamma sauf erreur

Posté par
slorevivre : Distance de deux droites gauches 17-06-08 à 19:08

et si tu veux calculer simplement c'est la formule de Orelo qui st bonne


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