Voici la méthode que je te propose :
Définir une représentation paramétrique de chacune des droites d1 et d2, avec deux paramètres distincts.
Ecrire l'équation d'un plan perpendiculaire à la droite d2, dépendant d'un troisième paramètre.
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de ce plan avec lesdites droites, puis la distance entre ces points et chercher la valeur du troisième paramètre qui rend cette distance minimale.

bonjour

(d1) est déterminée par (O;u) avec u(3;3/2;1) et O l'origine du repère
(d2) est déterminée par (A;v) avec v(1;0;1) et A(1;0;0)

le plan (P) parallèle à (d2) et contenant (d1) est déterminé par det(OM;u;v)=0
après calcul je trouve pour équation de (P) : 3x-4y-3z=0

le projeté orthogonal H de A sur (P)
la distance entre les deux droites est donnée par d=||AH||

il suffit donc de trouver H est de calculer d²=(xH-xA)²+(yH-yA)²+(zH-zA)²

un vecteur normal n à (P) a pour composante (3;-4;-3)

la droit (A;n) a pour équation paramétrée
x=1+3t
y=-4t
z=-3t
cette droite coupe (P) au point H donc 3xH-4yH-3zH=0
donc
3(1+3t)-4(-4t)-3(-3t)=0 ssi 34t=-3 donc t=-3/34
H a donc pour coordonnées
xH=1-9/34=25/34
yH=-3(-3/34)=9/34
zH=-4(-3/34)=12/34

il ne te reste plus qu'à calculer d²=(xH-xA)²+(yH-yA)²+(zH-zA)² pour trouver d

pour vérification j'ai trouvé d=3V34/34

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voila

Bonjour
ou
par la formule
= det[OA,u,v]/|u^v|
u^v ètant le produit vectoriel de u et v qui vaut 3 - 4 - 3 =>
|u^v| = 34
et det[OA,u,v] = 3 =>
la réponse  de watik
A+

Merci ! j'ai pu terminer mon travail !