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Distance minimale entre deux points
Bonsoir
J'ai un DM qui semble très facile 
Soit une fonction f(x)= x²
Soit M un point de la courbe représentative de cette fonction
Déterminer tous les points M pour que la distance AM soit minimale sachant que A(1,0)
Je ne vois pas trop comment faire
Ce que je vois:
M est le point d'intersection de la droite (AM) et la tangente à la courbe passant par M (il me semble )
la droite (AM) a pour équation ; y=ax+b or A est un point de cette droite donc 1=b alors y=ax+1 donc M a pour coordonnées (m, am+1)
De plus M appartient à la courbe donc x²=ax+1
l'équation de la tangente est: f(x)= f'(
)(x-)+f()= 2(x-)+ f()
Voilà ...après je ne sais pas quoi faire e jene sais même pas si je suis sur la bonne voie
Merci d'avance
Tu pourrais écrire l'expression de la distance entre le point A et un point quelconque M de la parabole, puis chercher à minimiser cette distance.
Je ne vois pas....c'est vaque comme réponse
La distance est
((Ym-Ya)²+(Xm-Xa)²)
(Ym²+(Xm-1)²)
et après?
Comment je minimise?
Bonjour Mathsud et Priam.
Le carré de la distance du point (x;x²) au point (1;0) est (x-1)² + (x²)² = x4+x²-2x+1.
La dérivée de ce carré est 4x³+2x-2.
La dérivée de la dérivée est 12x²+2, toujours positive.
La dérivée est toujours croissante : 4x³+2x-2 = 0 a une solution unique, où la dérivée passe de négatif à positif, et ou la distance MA est minimale.
Je viens de comprendre le raisonnement
Le changement de variation de la courbe est donné par sa dérivée
Là où la dérivée s'annule il y a un changement du sens de variation d'où solution unique
Correct?
Mais il faut que je trouve les coordonnées du point...
Comment ?
Merci
4x³+2x-2 est ma dérivée
Donc le x qui annule ce polynôm est l'abscisse de mon point
Mais je ne sais pas résoudre une équation du 3 ème degré....
Une aide quelqu'un ? merci
Bonsoir.
La résolution de cette équation est assez compliquée (
)
Avec la méthode valeur cible du tableur, x est environ 0,59.
Le carré de la distance est environ 0,41²+0,594.
La distance est environ 0,54.
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