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Niveau BTS
distributivité
Posté par medbob
Bonjour je ne comprends pas cette exercices aider mois svp
soit (P,Q) → P*Q un opérateur logique
montrer que * est distrivutive à gauche par rapport à + si et seulement si il est de la forme P ; nonP ; Q ; P.Q ; P+Q ;nonP.Q ; nonP+Q ; V ; F
merci d'avence 
Bonjour,
* est distributive à gauche ssi pour tout A, B et P, P * (A + B) = P * A + P * B, c'est équivalent à pour tout P :
- P * 0 = P * 0 + P * 0,
- P * 1 = P * 1 + P * 1,
- P * 1 = P * 0 + P * 1.
Les deux premières assertions étant triviales, on en déduit que * est distributive à gauche ssi P * 1 = P * 0 + P * 1 pour tout P.
Maintenant si on dresse la table de vérité de *, on a 16 possibilités sans hypothèse de distributivité (quatres cases remplies de 0 ou 1). Il suffit maintenant de supprimer les configurations qui ne vérifies pas P * 1 = P * 0 + P * 1, et on trouvera normalement 9 tables qui correspondent aux formes données dans l'énoncé.