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Divisé un trapéze en quatre qui ont le même aire
Bonjour, pouvez vous m aider:
trapèze rectangle la longueur de sa grande base est deux fois la longueur de sa petite base et celle-ci a la même longueur de la hauteur montrer comment ce quadrilatère peut être divisé en quatre trapèzes de même aire
Bonjour j ai trouvé une divisions(j ai vérefier que les trapézes ont le méme aire) mais il ma manque démonstration
ça à l'air de marcher mais tu te compliques bien les choses il me semble ...
l'aire d'un trapèze est proportionnelle à :
sa hauteur
la somme de ses bases
donc trois sécantes suffisent :
ou plus général 
Bonjour
Le trapèze est rectangle de grande base 2x ,de petite base x et de hauteur x
Quelle serait le coefficient de réduction pour obtenir un trapèze semblable de superficie quatre fois plus petit?
Bonjour,
La question est sans doute plus précise :
comment ce quadrilatère peut être divisé en quatre trapèzes semblables de même aire
Bonjour,
Si on modifie l'énoncé en retenant la suggestion de Sylvieg :
divisé en quatre trapèzes semblables de même aire
Bonjour,
il faudrait avoir l'énoncé précis :
trapèzes rectangles ou pas
semblables ou pas
parce que diviser un trapèze quelconque en 4 trapèzes (quelconques) de même aire, donne de très nombreuses solutions.
ajouter des contraintes comme ici petite base = hauteur = moitié de la grande base ajoute quelques solutions spécifiques à cette configuration
et encore d'autres si on impose que le trapèze de départ soit rectangle
Quelle serait le coefficient de réduction pour obtenir un trapèze semblable de superficie quatre fois plus petit?
Bonjour j ai trouvé une démonstration en utilison la figure de ZEDMAT:
Pour diviser le trapézes ABCD en quatre trapézes qui ont le même aire il faut que ces derniéres étres semblables avec le trapézeABCD
Donc la surface de chacun petit trapéze est:
S×1/4 =
(S: surface de trapéze ABCD )
Donc surface de petit trapéze est : 12/2
Puisque les petit trapéze sont selblables avec ABCD donc :
(x+2x)x =12 (résoudres l equation pour trouver les dimensions)
X=2 ou x=-2
Donc x=2 car la distance est positif
Donc dans les petits trapézes la longueur de petite base et x=2 , la grande base 2x = 4, la hauteur x=2
il faut que ces derniéres étres semblables avec le trapéze ABCD
d'ailleurs dans ta figure du 08-07-23 à 18:52 ils ne le sont pas vu qu'il y a trois trapèzes rectangles et le 4ème n'est pas rectangle du tout donc ne peut pas être semblable à ABCD.
nota ; si des polygones sont semblables et ont même aire ils sont égaux.
mais deux polygones peuvent très bien avoir même aire et ne pas être semblables
et deux polygones ayant juste les mêmes angles ne sont pas forcément semblables non plus.
à l'évidence un carré de côté 6 n'est certainement pas semblable à un rectangle 3x12, pourtant leurs aires sont égales = 36
et un rectangle n'a aucune raison d'être semblable à un autre rectangle
pour être semblables deux polygones doivent avoir les mêmes angles ET avoir leurs côtés dans le même rapport.
en fait ton calcul numérique ne rime à rien du tout.
"donc aire = 12/2" arbitraire
x peut avoir absolument n'importe quelle valeur.
Je pense que l idée des trapèzes semblables est plus utile
tout à fait
dans ta figure on a
par construction (pas besoin de "x" ni surtout d'aucune prétendue équation à résoudre)
EH=EF=BF =AB/2
et donc DH = AB - EF = AB/2 est aussi égal à EH et à AD/2
les trois trapèzes ABFE, GHEF et ADHE sont égaux.
et leur aire est .... (avec les dimensions précédentes en littéral) donc 1/4 de l'aire de ABCD
l'aire restante en jaune est donc elle aussi 1- 3/4 = 1/4 de ABCD
et de plus l'angle FGH = 45° = l'angle BCD, donc BC est bien parallèle à FG et BCGF est bien un trapèze.
c'est encore plus flagrant avec la figure de ZEDMAT (une autre façon de découper) dans laquelle les 4 trapèzes sont égaux par construction.
ta découpe fonctionne même si le trapèze ABCD (avec CD = 2AB tout de même) n'est pas rectangle et même si la hauteur n'est pas égale à la petite base :
mais c'est plus difficile à démontrer.
la découpe de ZEDMAT par contre ne fonctionne que avec un trapèze rectangle de hauteur = petite base = grande base/2
les découpes de carpediem et assimilées marchent pour n'importe quel trapèze
(on peut aussi mettre en jeu des trapèzes de bases parallèles aux bases de ABCD)
là clé dans les découpes de carpediem est les points milieux :
et la formule :
aire(ABCD) = (AB+CD)/2 * h = MQ* h
et de même pour chacun des petits trapèzes
Bonjour,
Je réponds à ZEDMAT.
Je pense qu'une seule solution avec quatre trapèzes isométriques existe.
pour ce trapèze de départ particulier (h = a = b/2 et rectangle)
il en existe d'autres pour d'autres trapèzes particuliers
(angles de 60° et b = 2a, mais h 
a)
mais aucune pour un trapèze "en général"
on ne sait toujours pas si l'énoncé précise que le trapèze de départ est rectangle ou pas...
Bonjour, pouvez vous m aider:
trapèze rectangle la longueur de sa grande base est deux fois la longueur de sa petite base et celle-ci a la même longueur de la hauteur montrer comment ce quadrilatère peut être divisé en quatre trapèzes de même aire
et donc : on oublie les découpages de trapèzes quelconques
et on ne cherche à découper que ce trapèze là (rectangle et dimensions h=a, b=2a)
- ta découpe pour laquelle les petits trapèzes ne sont pas tous identiques, donc pas tous semblables.
mais à condition de la traiter correctement, voir mon message du 10-07-23 à 10:29 :
par construction (pas besoin de "x" ni surtout d'aucune prétendue équation à résoudre)
EH=EF=BF =AB/2
et donc DH = AB - EF = AB/2 est aussi égal à EH et à AD/2
les trois trapèzes ABFE, GHEF et ADHE sont égaux.
et leur aire est [ à compléter ] (avec les dimensions précédentes en littéral) donc 1/4 de l'aire de ABCD
l'aire restante en jaune est donc elle aussi 1- 3/4 = 1/4 de ABCD
et de plus l'angle FGH = 45° = l'angle BCD, donc BC est bien parallèle à FG et BCGF est bien un trapèze.
- la découpe de ZEDMAT
pour laquelle les petits trapèzes sont non seulement semblables, et semblables au trapèze de départ, mais forcément égaux.
qui répond même à la question "comment ce quadrilatère peut être divisé en quatre trapèzes rectangles de même aire"
et les autres découpes on oublie.
BonsoirMedhs
(
x+2x)x =12 (résoudres l equation pour trouver les dimensions)
X=2 ou x=-2
Personnellement je te conseille de revoir Cours maths 3ème
Agrandissement et Réduction:
Personnellement je te conseille de revoir Cours maths 3ème
Agrandissement et Réduction:
Le probléme ce n est pas d'avoir le cours où non c'est que je ne suis pas habitué à telles exercices et j'ai des problémes dans la géométrie que l algèbre.
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