n^3-n=n(n-1)(n+1).
Parmi cela un  est pair et un est divisible par 3, ces deux nombres étant premiers entre eux...Je te laisse finir

euh?

Qu'est ce qui te gène?

bas pour moi il n' y ya aucun impar la dedans , car ils peuvent etre successivement pair ou impair en fontion de n.

Ben oui mais tu as (n-1), n et (n+1) donc 3 nombres consécutifs, il y en a forcément un d'entre eux qui est pair et un autre (enfin peut etre le même) qui est divisible par 3 (ecrit les restes de la div euclidienne par 2 et 3  si tu veux etre sur!).

ok jvé poser la division euclidienne , je pose pour les 3 membre separé?

oui

ok je fait donc la division euclienne par 6 , 3 c sa?( j savé pas qu'on pouvai la fairepar un nombre)

Non, non tu fais la div euclidienne par 3 et par 2

ok mais il va forcement me rester un reste

Ben tu étudies les cas enfontion de ce reste. est ce que tu connais la notion de congruence?

a ok donc c'est n+& qui est divisible par 2

Ca dépend , j'ecrit avec les congruences (c'est plus rapide qu'avec la div euclidienne mais ca revient exactement au même)
Si n=0[3], c'est gagné. Si n=1[3] alors n-1=0[3] c marche aussi et si n=2[3] alors n+1=0[3]. Du coup tu as toujours un multiple de 3 parmi n, n-1, n+1.

ok

ou je vien d'y penser je pose directement la division euclidienne par 6 et vue ke le rest fait zero sa marche?

C'est quoi que tu divise par 6?

n^3-n

sa me donne(1/6)n^"-(1/6)n et reste 0

J'ai pas compris ce que tu faisais quad t'ecris "sa me donne(1/6)n^"-(1/6)n et reste 0". Mais sinon oui en distiguant les cas modulo 6, on s'en sort, mais bon quand tu écris n(n-1)(n+1) tu peux dire de suite qu'il y en a un pair et un multiple de 3. C'est je pense plus rapide

ok en gros se que jai fait c'est ceci :

la division euclidienne de n^3-n par 6

je trouve comem quotien n^3/6-1/6 et comme reste 0.

donc je me di si le rete fait 0 on a donc divisibilité possible.

Oui mais rien ne te dit que n^3/6-1/6 soit entier a priori.

a c'est vrai, fo que je precise l'ensemble bas si je di que n apartien a N

ben non 1 est entier et 1/6 ne l'est pas...

a ok donc ta methode est meileur je le concede , merci de ton aide

Tu pouvais aussi te placer modulo 6 et en étudiant les 6 cas, montrer que n^3 et n ont toujours meme retse dans la divison par 6.

Bonjour,

Ou bien encore par récurrence.
Ce ne sont pas les méthodes qui manquent.