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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Divisibilité
Posté par Tiantio
Bonjour à tous 
Exo : Montrer que pour tout
est divisible par 24.
Voici comment j'ai procédé : si n est un multiple de 24 alors il est évident que
est divisible par 24.
sinon n = 24k+1 ou n = 24k-1, et en remplaçant dans est divisible par 24, on voit que
est divisible par 24.
Merci pour vos suggestions
Bonjour,
Tu peux également remarquer que 24 = 2*3*4 et démontrer que dans le produit :
- il y a au moins un terme multiple de 3
- il y a au moins un terme multiple de 4
- il y a au moins un terme multiple de 2 différent du terme multiple de 4 (c'est le plus délicat...)
salut
je ne vois pas pourquoi se restreindre à la condition :
si n = 0 alors il est évident que p = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = 0 est multiple de 24
et si n = 1 alors p = 24 ...
ensuite je ne comprends pas ce que tu fais en ne considérant que les entiers de la forme
et comment fais-tu si n = 24k + 5 par exemple ?
Bonsoir,
En considérant la proposition de LeHibou, ton expression est divisible par 3 et par 4.
Supposons que le terme est le terme divisible par 4, alors le terme
(pour i=0 ou 1) ou
(pour i=2 ou 3) est divisible par 2.
Et le tour est joué.
La reccurence marche avec un peut de calcul.
Bonjour,
La récurrence marche avec très peu de calculs :
Poser pn = n(n + 1)(n + 2)(n + 3).
pn+1 - pn se factorise par ...
la récurrence est effectivement classique ...
Razes : il n'y a pas besoin de supposer qu'un des entiers est multiple de 4 :
un entier sur deux est pair
un pair sur deux est multiple de 4
on peut extraire deux pairs consécutifs parmi n, n + 1, n + 2 et n + 3 ...
Bonjour,
carpediem @ 22-01-2022 à 09:21
Razes : il n'y a pas besoin de supposer qu'un des entiers est multiple de 4 :
Je n'ai pas supposé l'existence, car c'est trivial que le produit de Razes : il n'y a pas besoin de supposer qu'un des entiers est multiple de 4 :
Razes @ 22-01-2022 à 12:58
Je n'ai pas supposé l'existence,
si :
car c'est trivial que le produit de
entiers successifs est divisible par 
pas pour tout le monde !!
Je n'ai pas supposé l'existence,
si :
Razes @ 21-01-2022 à 23:12
Supposons que le terme)
est le terme divisible par 4, ...
que ce soit par sa position ou non tu admets qu'un des entiers est multiple de 4
Supposons que le terme
car c'est trivial que le produit de
parmi quatre entiers consécutifs il est certain :
qu'un moins un des quatre entiers est pair
qu'au moins deux des quatre entiers sont pairs (car pairs et impairs sont en alternance)
que ces deux entiers pairs sont consécutifs
que parmi deux entiers pairs consécutifs l'un est multiple de 4
tout cela peut être affirmé (sans preuve) car justifié au lycée (preuve élémentaire du lycée ... niveau quasiment seconde avec la réforme ... et pourtant ils ont du mal !!)
la propriété que tu cites est moins certainement vue au lycée ... à voir en post-bac ...
bien sûr c'est un peu du chipotage mais ça peut dépendre du niveau d'exigence et de justification exigée par le correcteur ...