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Divisibilité dans Z
Boujour tout le monde, j'ai quelques difficultés à résoudre deux exercices d'arithmétique.
Voici l'énoncé : " Existe-t-il un entier naturel n tel que 3 divise 21^n - 3n + 7 "
J'ai beau réfléchir, je ne sais pas par où commencer.
Ensuite : " n désignant un entier relatif, montrer que si un entier relatif a divise les entiers n^2 + 3n + 13 et n+2 , alors a divise 11"
j'ai effectué ceci : a divise n^2+3n+13 et a divise n+2 donc a divise u(n^2+3n+13) + v(n+2), u et v appartenant à Z.
Est-ce un bon début ?
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? merci d'avance.
c'est un bon début.
si a divise n^2+3n+13 et a divise n+2
alors a divise (n^2+3n+13) - n(n+2) = n+13
si a divise n+2 et a divise n+13
alors ........
...
Merci pour cette réponse aussi rapide.
Oui, j'ai remarqué que 21n et 3n sont divisibles par 3 mais qu'advient-il du 7 ?
merci pour le deuxième, j'avais oublié de factoriser.
Bonjour pgeod
Si a divise n+2 et a divise n+13,
alors a divise n+2 - (n+13) soit a divise -11
comme a divise -11 alors il divise son opposé soit 11 c'est bien cela ?
oui, c'est ça.
Mais si on veut pas passer par l'opposé,
il suffit d'écrire les choses dans l'autre sens :
alors a divise (n+13) - (n+2) soit a divise 11
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