Salut,

Tout d'abord, cherchons combien de chiffres a ce nombre. Chaque chiffre est inférieur à 9, il en faut donc un minimum de 5 pour que la somme puis etre 41.

Soient x, y, z, t et w ses chiffres:
N = 10000x + 1000y + 100z + 10t + w
x+y+z+t+w=41
N divisible par 4  donc chaque terme de la somme doit etre divisible par 4.
10 000 = 4*2500  donc x peut etre quelconque
1000 = 4*250 donc y quelconque
100 = 4*25 donc z quelconque
10 = 2*5 donc t doit etre divisible par 2 cad pair.
w doit etre divisible par 4, cad w=4 ou 8.

Pour obtenir le plus petit entier, il faut que x soit le plus petit possible, donc w sera le plus grand possible.
Soit w=8 ; t=8
alors x+y+z = 25
x=7 (choisir le plus petit x possible; x=6 impossible)
y=z=9

donc finalement le plus petit entier divisible par 4 tel que la somme de ses chiffres soit 41 est 79988

bonjour,j'ai 1 question sur votre démonstration :
"N est divisible par ' donc chaque terme de la somme est divisible par 4"
Est ce que cette phrase serait vraie pour tt nombre autre que 4?
Merci

Oui, si N=a+b+c
si a, b et c sont divisibles par n alors N est divisible par n!

est ce qu'on pourrait avoir w =0?

Oui, mais dans ce cas il faudrait qu'il y ait un autre chiffre, ce qui augment considérablement l'entier N!!!

et oui, il faut que la somme des chiffres fasse 41, donc si w=0; il faudrait que x+y+z+y = 41; ce qui est impossible car au plus x,y,z et t valent 9, donc x+y+z+t < 36!!

Bonjour,

Dolphie, quand tu dis : donc chaque terme de la somme doit etre divisible par 4, le cas où, par ex t=1 et w=6, répond cependant à la question bien que 10 et 6 ne soient pas divisibles par 4.

Je ne sais pas si ca perturbe la suite de ton raisonnement, mais qu'en penses-tu ?

Philoux

En effet, le plus petit entier devient 69996

Philoux

Non erreur,  la somme ne fait pas 41 !
Excuses plates
Philoux

"N est divisible par ' donc chaque terme de la somme est divisible par 4"
Est ce que cette phrase serait vraie pour tt nombre autre que 4?

La phrase inverse est vraie, mais celle-ci ne l'est pas.

Si chaque terme de la somme est divisible par n, alors la somme est divisible par n, mais le contraire n'est pas vrai.

Un exemple simple : 9 est divisible par 3, et 4+5 = 9, or 4 et 5 ne sont pas divisibles par 3.

Dans cet exercice, si tu ecris ton nombre sous la forme :
N = 10000x+1000y+100z+10t+w, tu sais que tu peux ecrire :

N = 4*(2500x+250y+25z) + (10t+w), et qu'il existe un entier P tel que N = 4*P
Puisque le premier terme de la somme est divisible par 4, il faut que le deuxième le soit aussi, donc que (10t + w) soit un multiple de 4.

Ce qui pourrait autoriser 12, qui est un multiple de 4, même si le dernier chiffre n'est pas 4 ou 8.

Pour que N soit le plus petit possible, sachant que la somme des termes est fixe, il est judicieux que t + w soit le plus grand possible :
Le multiple de 4 inférieur à 100, ayant la plus grande somme est 88.

Donc le reste du calcul est juste.

Merci ClaireCW

Philoux

Pourquoi,si x est le + petit possible,w sera le + gd possible?
Merci

merci beaucoup pour votre aide,mais j'ai une question:
comment vous faites pour avoir des tels raisonements?
j'Ai l'impression que je suis idiote ,car je choisis toujours le chemin le plus compliké pour résoudre un probléme et enfin je narrive meme pas

Pour les autres, je ne sais pas, pour moi, c'est simplement une longue habitude. Le raisonnement mathématique n'est pas inné chez la plupart des gens, par contre, à force de faire des exercices nombreux et variés, et de regarder les corrections si on n'a pas su faire, on fini par connaitre les ficelles.

Quand dans un énoncé, tu trouves : "la somme des chiffres de ce nombre", tu sais qu'il faut écrire ce nombre sous la forme 10000x + 1000y + ....

cé moi de nouveau:
pk x ne peut pas etre égal a 6 ?

Si x = 6, il reste alors y+z = 19.
Or, si y et z valent au maximum 9, y+z vaut au maximum 18. Ca ne peut donc pas faire 19, donc x=6 est impossible