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divisibilité par 9

Posté par
alticube
22-05-14 à 15:09


Bonjour,

Mon problème est le suivant :

Par quels chiffres doit-on remplacer x et y dans les nombres ci-après, pour qu'ils soient divisibles par 9 :
1°) 3x4
2°) 53x4
3°) 5x4y

Conseil : utiliser le caractère de divisibilité par 9. On obtiendra ainsi des sommes contenant x (ou x et y) qui doivent être des multiples de 9. On détermine, alors, les valeurs possibles de ces multiples (ou les valeurs de ce multiple) en tenant compte de ce que x (ou x et y) est au moins égal à 0, et au plus égal à 9. A chaque multiple de 9 compris entre les limites ainsi obtenues correspond une valeur de x et y, on devra donner à x des valeurs 0, 1, 2, ... 9, et on cherchera, dans chaque cas, la valeur correspondante de y. On fera un tableau.

Je sais que pour qu'un entier soit divisible par 9 , il faut et il suffit que la somme des chiffres qui le composent soit divisible par 9.

donc je trouve 324,5364, 5643 ou 5346

ce qui me pose probleme c'est tableau. je ne comprends pas comment je dois le faire. Merci de bien vouloir m'aider.

Posté par
hekla
re : divisibilité par 9 22-05-14 à 15:27

Bonjour

324 d'accord 7+x=k9\quad x=9k-7 seule possibilité k=1

\overline {53x4}\quad 12+x=9k\  x=9k-12  k=1  pas possible k=2\  x=6 \ k=3 pas possible  seule possibilité x=6

\overline{5x4y}\quad x+y+9=9k \quad x+ y=9k' (avec k'=k-1)

k'=1\quad  x+y=9 choix des valeurs de x et de y

k'=2\quad  x+y=18\quad x=\cdots \quad y=\cdots

vous voyez peut-être la nécessité de faire un tableau dans le dernier cas pour avoir toutes les valeurs possibles

Posté par
kalliste
re : divisibilité par 9 22-05-14 à 15:35

Bonjour,

Multiples de 9 :   9  18  27  36

Le nombre 5 x 4 y  a pour somme des chiffres 9 (5 + 4)
On en déduit que x + y , dans ce cas doivent faire ensemble 0.
Donc 5040

La somme peut être égale aussi à 18.
Comme 5+4 font déjà 9, x + y doivent, ensemble, faire 9.
On a alors plusieurs possibilités pour cela :  0 et 9  ; 1 et 8  ; 2 et 7....
Ainsi on peut obtenir 5049  5148 etc...

La somme peut faire 27.
Comme 5 + 4 font déjà 9,  x + y doivent faire ensemble 18, ce qui donne 9 et 9
réponse dans ce cas : 5949

Posté par
alticube
re : divisibilité par 9 22-05-14 à 15:38

Merci
oui mais comment je le construit?
en mettant les valeur X et Y en ordonnées et les chiffres imposé

ca me paraît un peu simple.  

Posté par
alticube
re : divisibilité par 9 22-05-14 à 15:40

Bonjour Kalliste
Ok merci je vois maintenant comment le faire.
Merci beaucoup.



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