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Division d'un rationnel par un irrationnel

Posté par
Pokem76
01-06-20 à 12:37

Bonjour,

\frac{1}{\sqrt{2}} est-il un nombre rationnel ou irrationnel ?

D'après les règles d'addition et de multiplication des nombres rationnels et irrationnels, la somme du produit d'un nombre (quotient) par un nombre irrationnel (diviseur) et d'un nombre (reste) est un nombre irrationnel (dividende). Or 1 est un nombre rationnel.


Où est l'erreur ?

Posté par
Yzz
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 12:45

Salut,

\frac{1}{\sqrt{2}} est un nombre irrationnel.
L'erruer vient à priori dans ton exposé des "règles d'addition et de multiplication des nombres rationnels et irrationnels" : ce que tu énonces est incompréhensible.

Posté par
Pokem76
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 12:54

Je comprends que tu ne comprends pas aussi je vais formuler autrement la règle : le produit d'un nombre par un irrationnel (quotient x diviseur), auquel on ajoute un nombre (reste) est un nombre irrationnel (dividende).

Posté par
Yzz
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 15:09

Toujours aussi nébuleux. Ça sort d'où ?
Si j'en extrait la phrase hors parenthèses :
"le produit d'un nombre par un irrationnel, auquel on ajoute un nombre est un nombre irrationnel" est évidemment faux.

Posté par
Pokem76
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 15:36

nombre rationnel (ou irrationnel) x nombre irrationnel + nombre rationnel (ou irrationnel) = nombre irrationnel. C'est faux ?

Posté par
Pokem76
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 15:45

https://you***lien supprimé***à toi d'expliquer ton problème***dont le titre est quand même "Démonstration qu'il y un nombre irrationnel entre n'importe quelle paire de nombres rationnels" et pas ce que tu annonces !

Posté par
Yzz
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 16:33

Pokem76 @ 01-06-2020 à 15:36

nombre rationnel (ou irrationnel) x nombre irrationnel + nombre rationnel (ou irrationnel) = nombre irrationnel. C'est faux ?
Bien entendu.
\sqrt{2}\ \sqrt{2}\   +  2 = 4

Posté par
Pokem76
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 19:13

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}=1 et 1\times \sqrt{2}={\sqrt{2} (le reste est nul).
Règle : rationnel x irrationnel = irrationnel (cf. tableau des additions et produits de nombres rationnels et irrationnels dans la vidéo de l'académie de mathématiques référencée).

Posté par
Zormuche
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 19:26

toujours faux :
0*pi = 0

Posté par
Yzz
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 19:28

Oui, mais ce n'est pas la même règle que précédemment :

Citation :
rationnel x irrationnel = irrationnel
n'a rien à voir avec
Citation :
nombre rationnel (ou irrationnel) x nombre irrationnel + nombre rationnel (ou irrationnel) = nombre irrationnel

Par ailleurs,
Citation :
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}=1 et 1\times \sqrt{2}={\sqrt{2} (le reste est nul).
est toujours aussi nébuleux. ("le reste est nul" ? le reste de quoi, par quelle opération ? Et ça veut dire quoi ???) ...

Posté par
Yzz
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 01-06-20 à 19:42

Zormuche @ 01-06-2020 à 19:26

toujours faux :
0*pi = 0
Bien vu Zormuche, j'y avais même pas pensé !!!    

Posté par
Zormuche
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 02-06-20 à 17:36

Sinon, la règle rationnel non-nul x irrationnel = irrationnel est vraie

Par l'absurde, on le démontre rapidement
Supposons a,b,c tels que a et c sont rationnels, b est irrationnel, et ab=c, et de plus, a est non-nul

Alors on a b=c/a donc b est rationnel...

Posté par
Pokem76
re : Division d'un rationnel par un irrationnel 02-06-20 à 17:47

Merci à tous.



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