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Division en nombres premiers

Posté par RisingSun (invité) 12-01-05 à 14:03

Bonjour,

Quel est le reste de la division par 7 de 247^{349} ?

Posté par wildness (invité)reponse 12-01-05 à 22:04

on a 247 = 2x35 + 2
alors 247 = 2 [7]
(247)^3 = 2^3 [7] => (247)^3 = 8 [7] => (247)^3 = 1 [7]
=> ((247)^3)^116) = 1^116 [7] => (247)^348 = 1 [7] => (247)^349 = 2 [7], alors le reste de la division est egale a 2 .  s'il ya des questions contact moi par email wildness@menara.ma

Posté par
franz
re : Division en nombres premiers 12-01-05 à 23:08

Tu peux aussi utiliser le petit théorème de Fermat :
si p est premier et a\wedge p=1 alors a^{p-1}\eq 1\,[p].

Dans ton cas 7 est premier et 247\wedge 7=1
Donc
247^{6}\eq 1\,[7]

En effectuant la division euclidenne de 349 par 6 on trouve 349 = 6*58+1

\large 247^{349}\eq \(247^6\)^{58}.247\eq 247 \eq 7.35+2\eq 2\,[7]





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