Posté par division entière dans Z 08-02-06 à 22:38

Bonjour,
Pour $a \in N$ et $b \in N^*$ , la division euclidienne est définie par

$a\ =\ b\ q\ +\ r$ avec $0\ \le\ r\ \lt\ b$

peut-on généraliser pour $a \in Z$ et $a \in Z^*$

Merci

*** message déplacé ***

Niveau Maths sup

division entière dans Z

Posté par
parsy 08-02-06 à 22:44

Bonjour,

pour $a \in N$ et $b \in N^*$ la division entière est définie par

$a\ =\ b\ q\ +\ r$ avec $0\ \le\ r\ \lt b$

peut-on généraliser pour $a \in$ et $b \in ^*$ ?

merci

Posté par re : division entière dans Z 08-02-06 à 22:46

il fallait lire

$a \in Z$ et $b \in ^Z*$

Posté par biondo (invité)re : division entière dans Z 09-02-06 à 11:18

Salut,

Oui, on peut generaliser la division euclidienne:

il existe un unique couple (q,r) d'entiers relatifs tels que:

a = bq + r, et 0r |b|-1

A noter que seul q est vraiment relatif, donc...

Pour la demo, je te laisse faire.

A+
biondo

Posté par division entière dans Z 13-02-06 à 17:01

Il y a certainement d'autre façon de généraliser la division entière dans $Z$

Dans un langage de pogrammation ( java par exemple )

$17/3=5\qquad 17\%3=2\qquad 17=3-5+2$
$17/(-3)=-5\qquad 17\%3=2\qquad 17=(-3)*5+2$
$(-17)/3=-5\qquad -17\%3=-2\qquad -17=3*(-5)+(-2)$
$(-17)/-3=5\qquad -17\%-3=-2\qquad -17=(-3)*5+(-2)$

Il semble que le reste r soit du même signe que le dividende ( a )

Je crois qu'on obtient les mêmes résultats avec le langage C.

Le langage Ada propose deux opérateurs pour le reste de la division entière mod et rem

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