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Niveau Maths sup
Division euclidienne.
Posté par nassoufa_02
Bonjour tout le monde,
Alors j'aimerais déterminer le reste de la division euclidienne de :
P(X)= (Xsin a + cos a)^n
par:
Q(X)= X^2 + 1 .
Idée: j'ai remplacé X par i
P(i)=e^{ina) et Q(i)=(X-1)(X+1)
Mais je ne vois pas du tout .
Merci d'avance.
Salut nassoufa 
Je te conseil de faire ceci.
Poses la division euclidienne :
P = M.Q + R avec deg(R) < deg(Q)
Or Q est de degré 2 , donc R est de degré au plus 1 et s'écrit donc :
R(X) = aX+b
Tu as donc :
P(X) = M(X).Q(X) + aX+b
Et maintenant il te suffit de substituer à X les racines de Q cad i et -i
Tu aurras alors à résoudre un système de 2 equations à 2 inconnus en a et b
Tu comprends ?
Romain
Bonjour.
comme tu divises par un polynôme du second degré, le reste est du type aX + b.
(Xsina + cosa)n = (x² + 1)Q(X) + aX + b.
Pour trouver a et b tu remplaces X par i puis par -i.
A plus RR.
Euh oui mes variables sont mal chosies puisque tu as déjà du "a" dans l'expression de P(X).
Ecrit plutôt R(X) = cX + d
Romain
Salut Lyonnais
Salut Raymond
Merci à vous deux ..
j'ai suivi vos conseil mais j'obtiens un système de deux équations à trois inconnues !
e^ina = ci+d
e^{-ina}=-ci+d
la somme des deux me donne cos(na)=d
J'ai faux ?