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Niveau autre
division euclidienne
Posté par alfonce
Bonsoir,
Je suis en train de préparer mon concours d'entrée à l'IUFM et je bloque sur cette question dans un exercice de révision. J'ai bien essayé de chercher une réponse sur le forum mais je tombe sur des explications dignes de lycéens en spé maths... ce qui n'est pas du tout mon cas !
Voici le probleme:
Déterminer le reste de la division euclidienne de 2^2008 par 7 ?
(et bien sûr impensable par la calculatrice...)
Merci de votre aide.
Bonjour,
je te mets une petite aide en image. Cherche la régularité du reste, et déduis-en celui de la division euclidienne de 2^2008 par 7
(Je dirais que c'est 2)
Bonsoir,
Regardez les restes de la division par 7 de 2^n pour n=0,1,2,3,4,... Vous voyez apparaître un cycle. Il vous reste à placer 2008 dans ce cycle. Bonne chance et bonne nuit !
Merci beaucoup de votre aide... pour cette premiere partie.
En effet, je suppose que peu importe la valeur de l'exposant, le principal étant de trouver un cycle.
En revanche, je ne comprends pas comment je peux placer 2008 dans ce cycle. Je remarque juste que l'on a ici le même reste pour n=1 n=1+3 n=1+3+3... en même schéma pour le reste... Mais je ne comprends pas.
Bonjour
Tu as vu que le reste de 23=8 dans la division par 7 vaut 1. Comme 2008=669
3+1, on a
et le reste de
étant 1, on trouve 2.
Pourquoi as tu choisi 2^3 et non 2^4 ou 2^5 ? Parce que 2^3=8... comme 2008 ?
et ensuite tu divises 2008 par l'exposant choisi (ici 3 pour trouver 669.333 et en deduire que 2008=669+1)
Je suis désolé mais je suis completement paumé..
J'ai choisi 3 parceque tous les 3 termes on retombe sur le reste 1. Pour faire 2008 fois je fais 669 fois trois plus 1!
oui, mais tous les 3 termes on retombe aussi sur 2 et aussi sur 4.
Le but est-il de choisir le reste le plus petit ?
Le but c'est de voir combien de fois on a tourné entre 2,4,1 pour arriver à 2008. Regarde le tableau qu'a mis borneo on trouve 2 à chaque fois que le reste de la division par 3 vaut 1!
Rien qu'avec ce tableau, j'ai pu déduire que la réponse était 2
Tableau qu'on peut faire à la main, bien sûr 
Hello Camélia
alfonce :
Quand on a ce genre d'exo, en général on trouve en écrivant les premiers termes et en cherchant une régularité.
Mon niveau ne doit pas dépasser le 2+2=4, ça te semble si simple...
En relisant tes réponses il me semble avoir compris mais c'est incertain. En attendant, je vais essayer sur un autre exemple.
En tout cas, merci pour ton aide et ta patience...