Si a = 8k + 6, a est congru à 6 modulo 4, soit a est congru à 2 modulo 4; Donc, R=2;

Ensuite, pour le quotient, a= 8k + 6 = 4q + R;

8k + 6 = 4q + 2;  8k + 4 = 4q;  q= 2k + 1  

Si a est congru à 6 modulo 8 non ?

De plus nous avons le droit d'utiliser que la division euclidienne .

Bonsoir,
Tu n'es pas dans la bonne direction. Il faut chercher à faire apparaître 4q+r dans 8k+6 .

Par exemple 8k+6 = 4(2k) + 6 mais 6 est trop grand.

On continue : 8k+6 = 4(2k) + 4 + 2 et 2 peut être un reste. Sauras-tu trouver du 4q dans 4(2k) + 4 ?

Pourriez-vous m'expliquer la nouvelle direction que l'on prend s'il vous plait ? Car je ne suis pas sur de la comprendre. Je vous remercie infiniment

8k est congru à 0 modulo 4 aussi, et 6 est congru à 2 modulo 4;

Sylvieg t'a orienté(e) différemment ....

Excepté ma non-compréhension du "a est congru à 6 modulo 4" lié au fait que je ne maitrise pas encore les congruences que nous venons d'aborder en classe, j'ai compris cette méthode.

Par contre la méthode de Sylvieg m'intéresse beaucoup, seulement j'aimerai comprendre  la direction

@Sylvieg si l'on prend alors l'on peut faire apparaître   dans  . Mais pourriez-vous m'expliquer la finalité, car je ne suis pas sur de comprendre

@Sylvieg J'ai finalement essayé de comprendre par moi-même. Prenons un exemple :
Determiner le reste de la division  euclidienne de par

Cherchons à exprimer en fonction de

Soit = d'ou le reste est ?

Bien évidemment si . Mais du coup, je n'ai pas traité le cas avec à ou n'est plus le reste.

Tu prends un exemple un peu compliqué

Comment savoir si n+6 < 2n-1 ?

Dans ton exercice le diviseur est une constante. Et 8k est divisible par cette constante.

Un exercice similaire serait "reste dans la division par 3 de 9k+17 "
9k+16 = 3(3k)+35 + 2 = 3(3k+5) + 2
Le reste est 2 .
Pour le trouver, j'ai fait la division euclidienne de 17 par 3 . Cela ne marche que parce que 9 , le coefficient de k, est divisible par 3.

D'accord pour ton n8

Pour traiter n8 , on peut regarder toutes les valeurs possibles de n , s'il est supposé entier naturel.

Finalement, as-tu compris l'exercice avec 8k+6 ?

En fait c'est n<8 et pas n8 .

En ce qui concerne l'exercice avec j'ai compris qu'il fallait que je cherche à l'exprimer (ou tout autre problème de ce type), en fonction de , puis que j'identifie le quotient, ou le reste.

Pour mon exemple, le problème est que de 0, à 7 voici les valeurs (sauf étourderie)
n reste
0 0
1 0
2 2
3 4
4 3
5 2
6 1
7 0

Je me rends compte que je me suis limité (à tort) aux valeurs de n, entier naturel. Il faudrait donc que je trouve un reste pour strictement inférieur à 8 également.

Auriez-vous une idée de stratégie ?

Pour 8k+6, il y a peut-être plus facile à trouver ou plus méthodique. Mais de toutes façons, il faut utiliser 8k divisible par 4 . Ce que tu ne faisais pas au départ.

Je reprends aussi la fin de ton premier message :

Citation :
avec mais je n'arrive pas à continuer

bonjour tout le monde

une approche par les congruences :

on a  a = 6[8] et a = r[4]   avec r < 4

multiplions  a = r[4]  membre à membre par 2  , cela donne  2a = 2r[8] (1)

multiplions egalement membre à membre a = 6[8]  par 2 , cela donne  2a = 12[8] (2)

(2) - (1)  donne  2r = 12[8] comme 12=4[8]  alors  2r = 4[8]  la seule valeur de r < 4 pour laquelle

2r = 4[8]  est tout simplement r = 2   (plus generalement r serait de la forme r = 2 + 4.j  avec la

contrainte r < 4 , la seule valeur de j qui convienne est j=0)

Il est clair qu'il y a plein de manières de trouver le résultat. Hier, j'ai refusé celle amorcée par rororo dans son premier message ; ce n'était pas très pédagogique...
Mais écrire 8k+6 = 4(2k+1) + 2 permet de trouver et démontrer la réponse en une petite ligne

salut

et bien dites donc ma bonne dame que de blabla pour pas grand chose alors que ce problème se résout en une égalité lorsqu'on connaît la définition ...

l'écriture a = bq + r est la division euclidienne de a par b <==> 0 =< r < b


REM :

28 = 6 * 5 - 2 est une division de 28 par 6

28 = 6 * 4 + 4 est la division euclidienne de 28 par 6



a = 8k + 6 = 4(2k) + 4 + 2 = 4(2k + 1) + 2

et 0 =< 2 < 4

donc 8k + 6 = 4(2k + 1) + 2 est la division euclidienne de 8k + 6 par 4


épictou .... _{^{Sylvieg avait évidemment donné la réponse ....}}

Sylvieg ::

non on peut ne pas se limiter à N

dans Z a = bq + r est la division euclidienne de a par b (non nul bien sur) <==> 0 =< r < |b|



ainsi -3 = 2(-2) + 1 est la division euclidienne de -3 par -2 ...

D'accord Carpediem pour b dans