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Division euclidienne

Posté par
laaurah
04-12-16 à 15:31

Bonjour,
Je passe le concours de professeur des écoles cette année et j'ai besoin d'un petit éclaircissement concernant la division euclidienne.
En effet dans la division de 12457 : 15, arrivée au reste "7", je ne comprends pas pourquoi on ajoute un 0 au quotient et non pas une virgule tout de suite.
Voici un contre exemple : dans la division 123456 : 123, arrivé au reste "87", on n'ajoute pas de 0 au quotient, par contre on ajoute une virgule...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
flight
re : Division euclidienne 04-12-16 à 15:53

salut

que veux tu dire par ajouter 0 au quotient

12457 = 15*830 + 7

123456 = 123*1003 + 87

Posté par
flight
re : Division euclidienne 04-12-16 à 15:54

..tout simplement

Posté par
etniopal
re : Division euclidienne 04-12-16 à 15:55

C'et quoi cette histoire de rajouter un 0 ou une virgule ?

Posté par
boninmi
re : Division euclidienne 04-12-16 à 16:04

Je pense qu'il s'agit d'une question sur la compréhension du déroulement de l'algorithme qui consiste à "poser" la division de la façon dont on l'apprend à l'école. On a reculé de plus en plus cet apprentissage, et reporté l'effort sur la calculette, de sorte que beaucoup de gens sont perdus à l'heure actuelle sur la division, même si ça a toujours été le cas depuis longtemps.

Posté par
etniopal
re : Division euclidienne 04-12-16 à 16:20

ça ne répond pas à ma question
Où met on cette virgule ou ce 0 supplémentaires ?

Posté par
carpediem
re : Division euclidienne 04-12-16 à 16:47

salut

12450 = 15 * 830

quand "on pose" la division de 12457 par 15 tout se passe bien jusqu'au 7

c'est alors qu'on rajoute 0 au dividende et une virgule au quotient car diviser 7 unités par 15 unités c'est la même chose que diviser 70 dixièmes d'unités par 15 dixièmes d'unités ce qui donne un quotient en dixième d'unité ... et qui est donc le chiffre des dixièmes

en d'autres termes calculer \dfrac {7.1}{15.1} c'est la même chose que calculer      \dfrac {70 \frac 1 {10}} {15 \frac 1 {10}}

1 est l'unité et évidemment 1/10 est le dixième de l'unité

c'est évidemment intimement lié à l'écriture positionnelle des nombres où la position d'un chiffre est associé à un multiple de l'unité (avant la virgule)  et à un sous-multiple de l'unité (après la virgule)

Posté par
carpediem
re : Division euclidienne 04-12-16 à 16:49

complément :

diviser 12457 unités par 70 unités est la même chose que diviser 124570 dixièmes d'unités par 150 dixièmes d'unité qui est la même chose que diviser 1245700 centièmes d'unités par 1500 centièmes d'unité ....

puisque 12457 = 12457,00000.... et 15 = 15, 00000...

Posté par
boninmi
re : Division euclidienne 04-12-16 à 17:01

etniopal @ 04-12-2016 à 16:20

ça ne répond pas à ma question
Où met on cette virgule ou ce 0 supplémentaires ?

Lorsque laaurah pose sa division de 12457 par 15, elle pose les quotients partiels 8, puis 3. A ce moment là, il y a un reste partiel nul (3x15=45, ça "tombe juste"), et je soupçonne que s'opère dans son esprit l'illusion que l'algorithme est terminé (mauvaise compréhension du déroulement de l'algorithme), alors qu'en réalité il faut poser le dernier chiffre sur la droite pour obtenir le dernier reste 7, puis le dernier quotient partiel qui est nul (7<15) pour obtenir le quotient entier 830, suivi de la virgule éventuelle, si on recherche la partie décimale.
Dans le cas de la division de 123456 par 123, j'imagine que laaurah n'est pas gênée car elle trouve les restes partiels successifs tous non nuls et un dernier quotient partiel lui aussi non nul, et donc le déroulement de l'algorithme lui paraît "normal", et le positionnement de la virgule "naturel".
L'invention du zéro n'a pas été immédiate en mathématiques et continue à poser des problèmes à beaucoup. On aurait pu s'attendre dans ces exemples que les deux 0 du quotient 1003 de la seconde division posent aussi des problèmes de compréhension.

Posté par
etniopal
re : Division euclidienne 04-12-16 à 17:22

Si c'est ça , il  ne fallait pas mettre DIVISION EUCLIDIENNE en titre .

Posté par
boninmi
re : Division euclidienne 04-12-16 à 17:36

etniopal @ 04-12-2016 à 17:22

Si c'est ça , il  ne fallait pas mettre DIVISION EUCLIDIENNE en titre .

Oui ...
Tu penses qu'Euclide n'a jamais dépassé la virgule ?

Posté par
etniopal
re : Division euclidienne 04-12-16 à 17:55

boninmi
Je ne sais pas ce que Euclide avait dépassé mais on a utilisé  son nom pour la "  DIVISION EUCLIDIENNE "     qui   à partir de x    et y     * )  fournit un couple (q,r) d'entiers  tels que ....

Diviser x par y n'est pas la même chose que diviser 10x ou 100x par y , bien qu'on puisse mettre ces "divisions " dans un même tableau .
Mais , bien sûr , je ne t'apprends rien !


Posté par
boninmi
re : Division euclidienne 04-12-16 à 18:16

etniopal
Sans vouloir aucunement dénigrer ou décourager laaurah qui a le mérite de chercher à comprendre, cette discussion est l'occasion de toucher du doigt le problème du recrutement des professeurs des écoles. Peu d'entre eux ont une formation scientifique, et on ne peut s'empêcher de faire le lien avec l'information récente concernant le niveau en maths des élèves français en comparaison avec ceux d'autres pays. Pour remédier à cela, nous avions créé à Valence, département de l'Université de Grenoble, il y a plus de vingt ans, une licence scientifique pluridisciplinaire  tournée vers la préparation au professorat des écoles. Une goutte d'eau par rapport aux besoins.



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