1)je pense que tu es dans un repere orthonorme?
Utilise la formule suivant si M(x,y) et N (u,v) on a
MN²=(x-u)²+(y-v)²
pour la premiere longueur on a
MA²=(x-1)²+(y-1)²

a la fin si je me suis pas trompe tu trouves
2MA²+3MB²-4MC²=x²-32*x-37+y²+10*y

2)x²-32*x-37+y²+10*y=4 <=> (x-16)²+(y-5)²-37-16²-5²=4
<=>(x-16)²+(y-5)²=322

le point I a pour coordonnee(16,5) et le cercle a pour rayon V(322)
V pour designer la racine carree

par contre verifie mes calculs.....

Je suis totalement dacc avec toi pour la premiere question jai aussi trouvé sa, mais, pour la deuxieme je comprends pas ce que ta fais

Merci de m'aider


TheMax

x²-36x-37
Tu remarque que l'on peut écrire sous la forme x²-2xy+y²
Or x²= x*x
36x = 2*16x
On essaie (x-16)²= x²-32x+256
De meme raisonnement (y+5)²=y²+10y+25

                     x²-32x-37+y²+10y=4
donc x²-32x+y²+10y=4+37=41

Or  (x-16)²+   (y+5)²= x²-32x+256 +y²+10y+25

                      =x²-32x+y²+10y+251

donc x²-32x+y²+10y=   x²-32x+y²+10y+251-251=(x-16)²+   (y+5)²-251
    On remplace x²-32x+y²+10y par 41
(x-16)²+   (y+5)²-251=41
(x-16)²+   (y+5)²=41+251=302.
Je ne sais pas si le résultat est juste en tt cas je pense le raisonnement c'est ça ))
    

          

comment on sait que c'est un cercle??

sa ma l'air bien compliqué vous étes sur que c'est du niveau seconde?
Merci

TheMax

je comprends toujour pas comment on sais que c'est un cercle, et j'arrive pas a faire les autre question.

D'avance merci pour votre aide

TheMax

normalement on voit ca en 2nde (mais verifie ton cours, si tu ne l'as pas vu, ce n'est pas la reponse souhaitee par ton prof)
soit C une figure.
soit (o,i,j) repere orthonorme.

C est un cercle de centre I(a,b) et de rayon r <=> C a pour equation cartesienne (x-a)²+(y-b)²=r²

merci bcp Minotaure pour ce complément d'information, je l'ai pas vu cette formule la, mais jai compris.

il me reste plus que les 3 derniere question a faire......

TheMax

la 3) il y a juste a calculer les coordonnees des vecteurs. comme tu connais les coordonnees des points ca devrait aller tout seul.

4) M est tel que MA²=MB²
donc MA=MB (puisqu'une distance est positive)
donc M est sur la mediatrice de [AB]

on calcule MA²=MB² :

(x-1)²+(y-1)²=(x-2)²+(y-3)²

on developpe :

x²-2x+1 +y²-2y+1=x²-4x+4+y²-6y+9

on met tout dans le premier membre :
2x-7+4y=0
donc y=(7-2x)/4 qui est l'equation (reduite) de la la mediatrice de [AB].

5) la mediatrice de [AB] est perpendiculaire a (AB).
la hauteur issue de C est perpendiculaire a (AB)

donc la hauteur et la mediatrice citees plus haut sont paralleles.
elles sont paralleles donc la hauteur a pour equation y=-1/2*x + a
(car elles ont meme coefficient directeur). reste a determiner l'inconnue a.et ca ce sont les coordonnees de C qui nous permettent de determiner a.

pour la 2) tu peux dire ceci :

2MA²+3MB²-4MC²=4 <=> (x-16)²+(y-5)²=322

on prend I(16,5)

MI²=...

2MA²+3MB²-4MC²=4 <=> MI²=322 <=> MI=V322

donc M est tel que la distance de I a M est constante : donc l'ensemble des points M tels que 2MA²+3MB²-4MC²=4 est un cercle de centre I. le rayon etant MI=V322.

Merci bcp bcp bcp minotaure, sa fait tres plaisir! merci pour cette aide, jai juste une derniere question :
Comment on fait pour verifier a la question 3) 2vecIA+3vecIB-4vecIC=0

merci mille fois....

TheMax

Eh bien tu remplace les coordonnées que tu as trouvées pour chaque vecteurs et tu multiplie avec les coefficiens.

A(1;1) B(2;3) C(-2;4) I(16;5)
(Provient de ton énoncé et de la réponse de cqfd67)

Au préalable il faut calculer les coordonnées des vecteurs , je pense que tu sais comment procéder:

exemple:





Tu fais de même pour les autres puis tu remplaces ces coordonnées dans ton expression:



A ce stade de la résolution tu as:



Voila @+
Kevin

je trouve pas tout a fais zero, jai peut etre fait une erreur mais je la vois pas

2vecIA + 3vecIB - 4vecIC = 2(-15;4)+3(-14;-2)-4(-18;-1)
                                   = (-30;-8)+(-42;-6)+(72;4)
                                   = (0;-10)

voila ce que je trouve, normalement sa devrait faire zero. donc j'aimerai bien que l'on m'explique

merci d'avance

TheMax

A(1;1) B(2;3) C(-2;4) I(16;5)












Effectivement on ne tombe pas sur 0, ceci est donc une erreur, par conséquent, la source est probablement les coordonnées de I qui sont érronée, à moins que ton énoncé soit faux d'origine

@+
Kevin

bon d'accord. c'est pas grave, je vais laisser tomber cette question la.

Merci infiniment a tout le monde qui ma aidé.sa m'a été d'un très grand secours.mille merci a vous

bye et bonne continuation

TheMax

Merci TheMax

Toi aussi bonne continuation

@+ sur l'
Kevin