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dl de spe maths!
bonjour j ai vraiment un probleme pcq j ai un dl de maths en spe et je ne comprends vraiment pas grand chose alors j aurai besoin d aide merci
on appelle (E)l ensemble des entiers naturels pouvant s ecrire 9+a² ou a est un entier naturel non nul par exemple 10=9+1² est un element de (E)
on se propose d etudier l existence d elements de (E) qui sont des puissances de 2.3 5
a²+9=2^n a et n entiers naturels n>4
montrer que si a existe alors a est impair
en raisonnant modulo 4 montrer que l equation proposee n a pas de solution
supposon qu un tel a existe
on passe modulo 2 ds l equation a²+9=2^n
a² +1=0 modulo 2 car 2^9=0 modulo 2 et 9=1 modulo2
par suite a²=1 modulo 2
comme a²=a modulo 2
alors a=1 modulo 2
donc a est impair donc a=2m+1
passant modulo 4
a²+1= 0 modulo 4
a²=-1 modulo 4
a²=3 modulo 4
(2m+1)²=3 modulo4
4m²+4m+1=3 modulo 4
0=2 modulo 4...contradiction
alors a n existe ps
salut, bashkara.
Pour montrer que si a existe, alors il est impair, on peut écrire:
a²=2^n-9, qui est impair comme différence d'un nombre pair et d'un nombre impair. Donc a² est impair et on peut conclure que a est impair.
Si a est pair, alors a² est pair et si a est impair, alors a² est impair(à démontrer). Donc si un carré a² est impair, il nepeut en être autrement pour a.
Ensuite, les nombres impairs supérieurs à 4 sont congrus à 1 ou 3 modulo 4 (à démontrer).
Si on regarde l'équation modulo 4, o n trouve pour solutions soit n=1 (en choisissant a=1 modulo 4) soit n=2 (en choisissant a=3 modulo 4), or comme n>4, on n'a pas de solution à cette équation.Remarque: 9=1 modulo 4.
Tu te moques de moi ou quoi bashkara ?
Je t'ai tout résolu ici : 
congruence et nombre premier !
cinammon excuse moi mais je ne comprends pas pourquoi tu m agresse comme ca? ce n est pas a moi que tu as resolu ce pb mais a sih
merci pour l aide
j ai ensuite a²+9=3^n n>3
montrer que si n>3 alors 3^n est congru a 1ou a 3modulo 4
montrer que si a existe alors il est pari et en deduire que necessairement n est pair
on pose n=2p ou p entier naturel p>2
deduire d une factorisation 3^n-a², quel equation proposee n a pas de solution
Mille excuses... 
Soit dit en passant, comme il est précisé dans l'énoncé que n>4, la disjonction de cas n=0 et n=1 ne sert pas.
à+
Encore désolée.
mias pour ca je fais comment
montrer que si n>3 alors 3^n est congru a 1ou a 3modulo 4
3^n est impair donc c'est immédiat.
De plus, utilise le fait que 3=-1 [4], ça te fera gagner du temps.
et alors si 3^n est impair pourquoi il serait congru a 1 ou3 modulo4?
pour la b) je reprend le raisonnement de la prmemiere question?
par contre pour deduire de la factorisation... je fais comment?
et alors si 3^n est impair pourquoi il serait congru a 1 ou3 modulo4?
pour la b) je reprend le raisonnement de la prmemiere question?
par contre pour deduire de la factorisation... je fais comment?
Ensuite, les nombres impairs supérieurs à 4 sont congrus à 1 ou 3 modulo 4 (à démontrer).
Si on regarde l'équation modulo 4, o n trouve pour solutions soit n=1 (en choisissant a=1 modulo 4) soit n=2 (en choisissant a=3 modulo 4), or comme n>4, on n'a pas de solution à cette équation.Remarque: 9=1 modulo 4.
j ene comprends pas bien
ai ensuite a²+9=3^n n>3
montrer que si n>3 alors 3^n est congru a 1ou a 3modulo 4
montrer que si a existe alors il est pari et en deduire que necessairement n est pair
je n arrive pas ale faire parce que je n avais deja pas compris le raisonnement pour le 1er
pour la factorisation j ai trouve en fait que vu qu on posait n=2p
3(²p)-a²= (3^p-a)(3^p+a)
et ensuite comment montrer que cette equation n a pas de solution?
en raisonnant modulo 4 montrer que l equation proposee n a pas de solution
je ne comprends pas l explication pour ca
s il vous plait je reviens sur les premieres question je n ai pas bien compris le raisonnement pour montrer que equation proposee n a pas de solution en raisonnant mod 4
j ai juste besoin qu on m explique le raisonnement fait plus haut c est tout s il vous plait!
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