OB+OC=2OA (avec des flèches au dessus)??
tu es sur de l'énoncé ??????

non désolé il ya eu quelque petite faute de réécriture donc je reformule l'énoncé

ABC est un triangle et Ole centre de son cercle ciconscrit. A' est le milieu du segment [CA] et C' celui de [AB].


On considère le point H défini par: OH=OA+OB+OC.(avec des flèche au dessus pour représenter les vecteurs). [1]

1.Justifier que OB+OC=2OA' (avec des flèches au dessus). [2]

2. Déduire de la relation [1] que AH=2OA (avec flèches au dessus).

3. Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

4. De la méme manière, démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).

5. Que représente le point H pour le triangle ABC ?.

Voila encore désolé.

ABC est un triangle et O le centre de son cercle ciconscrit. A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].

Voila c'est bon désolé

slt

tout avec des flèches !
OC+ CA' = OA' et OB + BA'= OA'
donc OC= OA'-CA'
     OB= OA'-BA'
OC + OB = 2OA' - (CA'+BA')= 2OA'
car CA'+BA'= 0 puisque A milieu de BC

2/ (avec des flèches dessus........)
OH=OA+OB+OC
OH = OA+ 2OA'  
soit AO+OH = 2OA'
AH = 2OA'
on en déduit que les droites AH et OA' sont parralléles
d'autre part : OA' perpendiculaire à BC car le centre du cercle circonscrit est le point d'intersection des médiatrices

donc AH perpendiculaire à BC

4/ idem
5/ H est l'orthocentre c'est pour ça qu'on l'appelle H d'ailleurs
c'est le point d'intersection de 2 (donc de 3) des hauterurs du triangle

merci mais le problème ce n'est pas cette question je les déja faite celle la c'est la 4. je n'arrive pas a trouver les premiers calculs mais pour la démonstration je sais comment faut la faire

Fais un petit effort. Il suffit d'adapter la solution de la question précédente, qui t'a été donnée ci-dessus. Tu dis que tu as compris la démonstration. Alors mets-la en oeuvre !

re bonjour
c'est le ¨même calcul
tu peux dire que les points ABC sont équivalents dans la démonstration car il n'y a aucune contrainte dans le triangle (mais est ce acceptable ??) ou refaire la démo si ton prof est rigoureux c'est surement mieux car je ne suis pas spécialiste de logique

dans ce cas
OA+ AB' = OB' et OC + CB'= OB'
donc OC= OB'-CB'
     OA= OB'-AB'
OC + OA = 2OB' - (CB'+ AB')= 2OB'
car CB'+AB'= 0 puisque B' milieu de AC

tu contiinues comme ça et tu à la définition des hauteurs inutile de faire la troisième bien sur

bebedoc, encore une fois, quelle patience !

merci a toi bebedoc mais je ne comprends toujours pas vu que c'e n'est pas dans le méme raisonnement que les questions précédentes

Premier raisonnement :
OC+ CA' = OA' et OB + BA'= OA'
donc OC= OA'-CA'
OB= OA'-BA'
OC + OB = 2OA' - (CA'+BA')= 2OA'
car CA'+BA'= 0 puisque A milieu de BC

Second raisonnement :
OA+ AB' = OB' et OC + CB'= OB'
donc OC= OB'-CB'
OA= OB'-AB'
OC + OA = 2OB' - (CB'+ AB')= 2OB'
car CB'+AB'= 0 puisque B' milieu de AC

Ton commentaire : "je ne comprends toujours pas vu que c'e n'est pas dans le méme raisonnement que les questions "

je pense qu'il faut plutot que je puisse démontrer que BH=2OB' mais je ne sais pas comment le démontrer ensuite je fait mon blablabla.
Puisque a mon avis le raisonnement a suivre et la démonstration d'équalité vectorielle du méme genre que la question 1 et 2

si quelqu'un pouvait me montrer comment démontrer que BH=2OB' ce serait sympa

En quelle classe es tu ? N'essayes pas de faire les problèmes de lycée, si tu es au collège cela ne t'apportes rien.

bien sur qu'il faut démontrer
BH = 2OB' !!
simplement on te laisse finir le calcul qui consiste à utiliser l'expression [1] dans laquelle tu remplaces
OC+OA par 2OB'

bon maintenant si tu n'y arrives inutile d'insister