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DM 3eme
bonjour,
voici l'énoncé de mon DM
Soit p le produit de 4410 par un nombre entier n.
Quelle est la plus petite valeur non nulle qu'il faut donner à n pour que p soit le carré d'un nombre entier?
Voilà ma réponse:
p=4410xn
on veut que p²= x
soit le théorème L'équation P²= x avec x>0s'écrit aussi :
p = racine carré de x ou p = - racine carré de x
donc on va remplacer n par 1;2;3 etc......
pour trouver expl
n=1
p= 4410 x 1
p =4410
racine carré de 4410= 66
donc 1 sera la plus petite valeur
Pouvez vous me dire si mon raisonnement est juste?
Merci
Bonjour,
et puis :
racine carré de 4410= 66
comme le carré de 66 se termine par 6 c'est "visiblement faux"
(ta calculatrice qui ne te sort aucun chiffre après la virgule, tu peux la jeter,
racine carrée de 4410 = 66.4078308635359659719767644...)
et je ne pense pas que le but de l'exercice soit "d'essayer 1, 2, 3 etc"
il faut par exemple identifier les diviseurs de 4410 qui sont des carrés pour écrire 4410 sous la forme 4410 = A²B, dans lequel B n'a plus de facteurs carrés
(on fait de proche en proche, pas en cherchant individuellement chacun des 36 diviseurs de 4410)
par exemple 4410 est visiblement divisible par 2, est il divisible par 4 ? non.
cherchons "le reste" c'est à dire des diviseurs carrés de 4410/2 = 2205
3 est il un diviseur de 2205 ? son carré (9) est-il un diviseur de 2205 ? et le reste 2205/9 quels seront ses facteurs carrés ?
etc.
(comme ça, ça va assez vite !)
Le plus petit nombre par lequel il faut multiplier 4410 sera alors B
puisque A²B x B = (AB)² sera un carré (un carré parfait d'un nombre entier, c'est ça qu'on demande, pas le carré d'un nombre réel
)je n'ai cependant pas tout compris concernant la réponse de mathafou
j'ai essayé de suivre la logique et je trouve B=7?
Désolé mais je n'ai pas du tout la logique des maths
Tu as déja fait ce genre de calcul.
par exemple quand on te demande de simplifier
tu cherches le plus grand carré qui est "contenu" (= un diviseur de) 72
on essaie 2 :
visiblement 2 est un diviseur de 72. est-ce que le carré de 2, qui vaut 4, est un diviseur de 72 ?
oui 72 = 4*18
et je continue avec le reste 18 pour chercher tous les facrteurs carrés contenus dans 72
18 est encore divisible par 2, mais pas par 4
18 est-il divisible par 3 ? oui.
est il divisible par le carré de 3 = 9 ? oui : 18 = 9*2
j'ai donc 72 = 2²*3²*2 = 6²*2
et quand j'ai à simplifier j'écris :
ici on veut "éliminer" le qui reste et n'est pas entier
par combien faut il multiplier 2 pour en faire un carré ?
par lui-même : 4 est un carré.
et la réponse à la question comme pour cet exo ci :
le plus petit nombre par lequel il faut multiplier 72 pour en faire un carré d'entier est 2
72*2 = 144 = 12²
tu fais pareil ici, c'était ça ma méthode.
Et tu pouvais d'ailleurs vérifier à la calculette que ta réponse 7 ne valait même pas la peine d'être proposée :
7*4410 = 30870 n'est pas un carré d'entier : n'est pas un nombre entier.
On peut,
ça reviendra au même au final sauf que ma méthode est systématique et non pas "ah tiens et si j'essayais ça par hasard"... 
ben.... c'est pas vraiment du hasard !
j'ai juste repéré que 441 est le carré de 21
mais c'est vrai que ça n'en fait pas non plus une méthode systématique...
oui, les "habitués des chiffres" reconnaitront immédiatement dans 441 le carré de 21, on est d'accord. et dans 361 le carré de 19 etc... 
les autres ...
et bien il feront la somme des chiffres pour voir que c'est un multiple de 9 et "simplifieront le problème".
peut être bien que là, le carré sera plus visible
(déja que c'est pas gagné que les tables de multiplication jusqu'à la table de 9 soit connues... ni les critères de divisibilité usuels par 2, 3, 5 et 9)
4410 * 1/10 = 21²
1/10 n'est pas un nombre entier que je sache
ceci dit cette piste aboutit aussi si on termine par l'indice fourni :
écrire 4410 sous la forme du produit d'un carré par quelque chose qui n'a plus de facteurs carrés.
4410 = 21² * 10 et il n'y a pas de facteurs carrés dans 10
donc ... et c'est terminé.
par contre, je ne te suis plus....
dans l'énoncé, on nous dit : Soit p le produit de 4410 par un nombre entier n.
donc p=4410*n
et tu écris comme résultat : 4410 = 21² * 10
4410 = "le carré d'un nombre entier" * "un nombre entier"
moi, je comprends qu'on cherche un résultat sous la forme :
4410 * "un nombre entier le + petit possible" = "le carré d'un nombre entier"
mais peut-être que mes neurones sont un peu rouillés...
de toute façon, mon 4410*1/10=21² n'est pas bon non plus car, comme tu l'as dit, 1/10 n'est un entier
j'ai utilisé utilisé ta logique de calcul et j'espère avoir bien compris
j'ai cherché les diviseurs de 4410
4410 = 2 x 3²x 5 X 7²
racine carré de 4410 = 21 racine carré de 10 = 21 x 10 = 210
p = 4410 x 10
p = 44100
racine carré de 44100 = 210 donc j'obtiens bien un entier
Merci pour ton aide sans toi je n'aurais rien compris
racine carré de 4410 = 21 racine carré de 10
oui
= 21 x 10 = 210 non (absurde, tu énonces froidement que 10 = 100)
et pour "compenser" ce 
10 irrationnel, on multiplie effectivement par 10
et pour Bouli1407 :
une fois qu'on a N = A²B, on en déduit immédiatement la solution du problème posé : il faut multiplier N par B pour obtenir N*B = (AB)²
déja dit dans les posts précédents et dans l'exemple avec 72
le 4410 = 21²*10 est l'avant dernière étape de la résolution du problème : celle qui conduit à multiplier 4410 par 10 pour en faire un carré.
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