Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm 3éme nombre entier
bonjour,
j'ai un exercice a faire dans un dm mais je ne comprends pas du tout.
Problème : n est un nombre entier. On cherche les valeurs de n pour lesquelles le nombre
2n2 + 6n + 7 est un nombre impair.
1- Fais quelques tests puis émets une conjecture.
a) Compare les nombres 2n2 + 6n + 7 et 2(n2 + 3n + 3) + 1.
b) Déduis de la question précédente que 2n2 + 6n + 7 peut s'écrire sous la forme :
2 × « un entier » + 1.
c) Résous le problème.
Pouvez vous m'aider a comprendre , ou même me donner un exemple sil vous plait?
Merci.
si n est un nombre pair alors n = 2m
Exemples
10 = 2*5
18 = 2*9
20 = 2*10
si n est un nombre impair alors n = 2m+1
Exemples
11 = 2*5 + 1
21 = 2*10 + 1
On peut alors montrer que par exemple 6n+ 2 est toujours pair.
En effet 6n + 2 = 2(3n+1) (2 fois un nombre)
on peut aussi montrer que 6n + 5 est toujours impair
En effet 6n+5 = 2(3n+2) + 1 (2 fois un nombre + 1)
pour revenir au problème :
a) on constate que 2n2 + 6n + 7 = 2(n2 + 3n + 3) + 1
b) voir a)
c) 2(n2 + 3n + 3) + 1 est visiblement impair (car 2 fois un nombre + 1)
pour prouver que 202 est pair on montre que 202 = 2*101
pour prouver que 23 est impair on montre que 23 = 2*11 + 1
2(n2 + 3n + 3) + 1 = 2*(....) + 1 = 2*nb + 1 qui est impair
pour le :
a) 2n2+6n+7=2(n2+3n+3)+1
b)2n2+6n+7 est un entier pair 2*(n2+3n+3) donc c'est un nombre impair
J'ai bon pour le b?
et le c) j'ai pas compris
Merci.
bonjour,
2n2+6n+7 est un entier pair 2*(n2+3n+3) donc c'est un nombre impair
dans l'ordre...
as-tu fait des tests avec des valeurs pour N ?
quelle conjecture as-tu faite ?
ensuite pour la prouver
tu dois développer et réduire 2(n2+3n+3)+1
que trouves-tu ?
peux-tu affirmer la parité de 2(n2+3n+3)+1 ? pourquoi?
tu en déduis la parité de 2n2+6n+7
commence par là comme le texte te le demande
n est un nombre entier. On cherche les valeurs de n pour lesquelles le nombre 2n2 + 6n + 7 est un nombre impair.
1- Fais quelques tests puis émets une conjecture.
tu choisis 4 nombres entiers au hasard (des pairs et des impairs) et tu calcules 2n2 + 6n + 7
exemple: n = 4
2*42 + 6*4 + 7 = 32 + 24 + 7 = 63 ; résultat impair
n = 5
2*5² + 6*5 + 7 = 50 + 30 + 7 = 87, impair
n=3
2*3² + 6*3 + 7 = 18 + 18 + 7 = 43 impair
n= 9
2*9² + 6*9 + 7 = 162 + 54 + 7 = 223 impair
OK
maintenant il faut prouver cette conjecture
on te dit "a) Compare les nombres 2n2 + 6n + 7 et 2(n2 + 3n + 3) + 1."
pour cela je te conseille de développer et réduire 2(n2 + 3n + 3) + 1
c'est la formule de cours que je t'ai rappelée
tu as entendu parlé de "distributivité" ? la formule est : k(a+b) = ka + kb
elle sert pour développer
2(n2 + 3n + 3) + 1 il faut utiliser la formule pour développer ce qui est souligné
(tu ne sais pas développer... apprends-le vite c'est d"jà vu en 5ème)
exemple 2 * (3 + x -y) = 2*3 + 2*x - 2*y (2 est multiplié par chaque terme de la parenthèse)
2(n²+3n+3)+1 = .....
(2*n²+2*3n+2*3)+1
j'ai presque rien vue en 5éme , notre prof nous expliquez rien du tout.
et maintenant je galère.
si tu développes ici il n'y a plus de parenthèses
2(n²+3n+3)+1 = 2*n²+2*3n+2*3+1 ok
calcule ce qui est souligné
tu viens donc de prouver que 2(n²+3n+3)+1 = 2n²+6n+7
la suite...
penses-tu qu'un nombre qui s'écrit 2(n²+3n+3)+1 est pair ou impair ?
un nombre pair s'écrit 2 fois un entier
un nombre impair s'écrit 2 fois un entier plus 1
donc ici .....
car il y a 2*un entier +1 OK
donc si 2(n²+3n+3)+1 est impair , 2n²+6n+7 est aussi impair puisqu'il sont égaux
et la conjecture est prouvée
Merci beaucoup pour votre aide ,
j'ai mis du temps a comprendre mais vous êtes arriver a bien m'expliquer et je vous en remercie.
Annuler
connectez vous