bonjour,

un début : tu connais l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b²
et tu sais que Va² = a

ici a=n+1
et b=n
qu'est ce que tu trouves ?

a²-b² = (n+1)²-(n)² ?

Que dois-je faire maintenant ?

Pierre, je t'ai montré ce que tu dois faire :
Va² = a

donc n+1² = n+1
et n² = n

on obtient donc n+1 - n = 1
et hop !

tu continues ?

Je sais que ça à un rapport avec la question n°1 mais je ne vois pas comment arriver au résultat de la question n°2

Oui, ça a un rapport, puisqu'on dit "en déduire"..

Si tu as
A * B = 1
tu peux en déduire que A = 1/B, n'est ce pas ?

Ici tu as montré que
(n+1 - n)(n+1 + n)=1
avec
A = (n+1 - n)
et B = (n+1 + n)

donc ...

donc comme A=1/B on a par conséquent (n+1 -n) = 1/(n+1 + n). On a donc déduit le résultat demandé. Maintenant dans la dernière question il nous demande de simplifier la somme S comment dois-je faire s'il te plait ?

tu viens de montrer que
1 / (V1+V2) = V2 - V1
1 / (V2 + V3) = V3 - V2
1 / (V3+V4) = V4 - V3


si tu fais la somme de ces 3 lignes , les V2 vont disparaitre, et les V3 aussi,
il restera -V1 + V4  
ainsi dans ton exercice,
si tu remplaces chaque terme et que tu fais la somme, il restera
-V1 + V1000
= V1000 - 1

bonne soirée !