Tout repose sur le théorème de Pythagore, tu as
un rectangle GLJI donc tu peux calculer LI ²
un carré BCIH donc tu peux calculer BI ²
un rectangle BHLF, donc tu calcules d'abord HLI ² puis BLI ²
ensuite il te suffit de chercher si BLI ² + BII ² = LII ²

Bonjour
une piste : calculer les longueurs BI, BL et LI
et voir si le carré de l'une ne serait pas égale à la somme des carrés des deux autres
...

malouMerci de vos réponse! Mais avec seulement la valeur "a" et en utilisant la méthode de Cherchell, je ne reussi qu'a faire ceci:  LI= 2a, BI= a et je suis bloqué ici.
En utilisant la méthode [b]malou je n'arrive à trouver que BI=a

dis moi
si tu as un carré de côté a
la diagonale mesure a également ??
et Pythagore, tu en fais quoi ?.....

En cherchant une autre solution et en piochant dans mes exercices, j'ai réussi a en faire une :
Dans le plan LJIG, [LI] coupe [KH] en son mileu que j'appelle P, donc [HP]=1/2a.
HI=a et comme KJIH est un carré, l'angle KHI est un angle droit, donc HPI est rectangle en H.
Je peux donc utiliser Pythagore:
HP^2 + HI^2= MI
(1/2a)^2+a^2= MI
1/4a+a^2=MI
(racine carré de) 1/4a+a^2=MI
0.5a+a= MI
1.5a=MI

LI est le double de MI, donc LI=3a et IB=a(racine carré de)2 car diagonales du carré BPIC
De plus, le triangle LPB, LP=1.5a et PB=1.5a car HPB est la reproducton du triangle rectangle HPB dans le plan HKEB, LPB triangle rectangle en P, donc Pythagore:
LP^2+PB^2= LB^2
(racine carré de) 4.5a= LB

D'apres Pythagore:
LB^2+BI^2=LI^2
(racine carré de) 6.5a= LI

(racine carré de)6.5a n'est pas égale à 3a donc BIL n'est pas un triangle rectangle.

Bonjour,

tu as une façon étrange d'appliquer Pythagore et de calculer des racines carrées ....
(fausses dès le départ)

HP^2 + HI^2= MI faux c'est HP^2 + HI^2= MI^2
(1/2a)^2+a^2= MI^2 OK si l'erreur précédente est corrigée
1/4a+a^2=MI^2 faux c'est 1/4a^2 +a^2 = MI^2
(racine carré de) 1/4a^2+a^2 = MI si on comprend (racine carré de) (1/4a^2+a^2) = MI parenthèses obligatoires
0.5a+a= MI faux, la racine carrée d'une somme n'a jamais été égale à la somme des racines carrées
1.5a=MI complètement faux donc.

etc

juste serait de commencer par calculer (simplifier) 1/4a^2 + a^2 = [...]a^2
ça t'éviterait aussi d'être tenté d'écrire l'absurde

ceci dit pourquoi compliquer la chose et introduire un point P et un point M qui n'existent pas alors que ce qu'on veut calculer c'est LI dans le triangle LGI directement

J'ai fait:
BI= 2a^2
LI= 2a^2+a^2

Mais je ne vois pas comment calculer BL sachant qu'on ne sais pas si il est rectangle

tu dois absolument savoir faire des calculs avec Pythagore, et avec des racines carrées

BI= (2a^2) OK
(parenthèses obligatoires pour éviter des ambiguïtés, vu qu'ici en texte onne sait pas ce qu'il ya sous la barre du )

LI= (2a^2+a^2) faux, même en rajoutant les parenthèses qui sont ici absolument obligatoires

Pythagore
LI² = GI² + LG² = (2a)² + a²

(2a)² ce n'est pas la même chose que 2a².
(2a)² = 4a²

et 4 pommes plus une pomme ça fait 5 pommes

4a² + a² = 5a²

reste à calculer la dernière dimension de ce fameux triangle : BL
(tes calculs précédents ne rimaient à rien)
celui là est le plus compliqué car il faut appliquer deux fois Pythagore

une première fois dans ABG pour calculer BG, par exemple. (bof, le calcul est déja fait ailleurs, sur une autre diagonale de carré)
une deuxième fois dans LBG, rectangle en G, dont on connait maintenant BG, pour calculer BL
le triangle LBG est rectangle en G de la même façon qu'une porte qui pivote autour de GL reste avec son angle droit tout du long du plancher (ABHG),
mathématiquement ça veut dire que si GL est orthogonale au plan (ABHG), alors elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan, en particulier (BG))

fais le ce dernier Pythagore dans LBG

J'ai donc fait:
BG=(2a^2)
Mais pour BL je trouve BL=(3a^2)

Et pour ce qui est d'orthotogonale, sois je ne l'ai pas vue, sois je ne m'en souviens pas! Mais si je connais BL, je peux faire la réciproque de Pythagore pour prouver qu'il est rectangle?

BG = (2a^2) OK (mais bon, vu que a² = a, ça s'écrit plus proprement BG = a2)

ensuite tu te bananes complètement dans les histoires de carré et de racines carrée
BG² dans Pythagore ça fait ((2a^2))² = 2a²

et Pythagore te donne BL² = BG² + ...

et donc je me demande bien d'où tu peux sortir ta double racine carrée ...

donc BL^2= BG^2+GL^2
BL^2= (2a^2)^2+ a^2
BL^2= (3a^2)^2
BL=(3a^2)^2

J'ai peur de mettre planter à la 3e étapes.

Je m'excuse pour mes erreurs!

Pour le triangle BGL tu ne peux pas à partir de Pythagore prouver qu'il est rectangle à partir d'une donnée (BL) que tu ne connais pas encore que tu calculerais par Pythagore dans un triangle dont tu ne sais pas encore qu'il est rectangle etc
ce genre de raisonnement qui tourne en rond ne mène à rien
on montre que BGL est rectangle par de pures considérations géométrique. et c'est la seule façon de le prouver
soit parce qu'on considère que c'est évident (le bas de la port qui pivote reste toujours sur le plancher, et l'angle droit reste droit tout du long)

si on fait tourner le triangle BGL (la porte) autour de l'axe (GL) le segment BG (le bas de la porte) reste toujours dans le plan (ACIG) le plancher) et comme c'est un angle droit dans deux positions de la porte (quand elle est dans le plan (GIJL) et quand elle est dans le plan (AGLF)), elle est toujours avec l'angle G droit.

soit cette "évidence" peut se traduire mathématiquement par ce que j'ai dit précédemment sur les orthogonalités (orthogonale = juste perpendiculaires ici)

et se généralise à toute section d'un pavé qui contient une des arêtes du pavé (voire même qui est simplement parallèle à une arête) : cette section est un rectangle (et donc un bout de la section un triangle rectangle)

BL^2= BG^2+GL^2
BL^2= (2a^2)^2+ a^2
J'ai peur de mettre m'être planté à la 3e étape

bein non tu te plantes déja là !!

BG = (2a^2)
donne BG^2 = 2a^2 pas (2a^2)^2 !!

Je viens de comprendre mon erreur sur BG. Avec ton "évidence", cela me permet de dire que BGL est rectangle. Donc je peux trouver BL=(3a^2)

Pour l'instant je galère pas mal. Mais avec BL, je peux enfin faire ma réciproque de Pytagore?

Ce qui fait :
LI^2+BI^2= 5a^2+ 2a^2
LI^2+BI^2= 7a^2
LI+BI= (7a^2)

BL^2= 3a^2
BL= (3a^2)

Donc pas rectangle.

il serait bon de regarder quel est le plus grand des côtés de ce triangle BIL, histoire de faire Pythagore dans le bon sens, l'hypoténuse étant le plus grand côté.
pas un côté au hasard parmi les trois...

Oula oui! En tout cas merci beaucoup d'avoir pris de votre temps, j'apprécie énormément. Bonne continuation et merci encore!

et alors, finalement il est rectangle ou pas ?

une démonstration sans calcul dont je ne voulais absolument pas parler avant que tu aies fini ces calculs (tu en avais besoin !!!)

erreur de bouton. suite :



les triangles MHI, MHB et MKL sont "isométriques" (identiques) donc ML = MI = MB
et donc une propriété des médianes des triangles rectangles (ou ici plutôt la réciproque)

ah tiens, je n'avais pas non plus relevé une grave erreur dans le dernier calcul :

LI^2+BI^2= 5a^2+ 2a^2
LI^2+BI^2= 7a^2 jusque là rien à dire
LI+BI= (7a^2) complètement faux

LI+BI n'a jamais été égal à

de toute façon on s'en fiche de LI + BI

vu que Pythagore (pour un triangle qui serait rectangle en I) ce n'est pas LI + BI = BL mais LI^2 + BI^2 = BL^2

ce que veut dire au carré, racine carrée etc et les calculs qu'on peut faire avec (les règles de calculs avec des carrées et des racines carrées) semblent totalement et profondément incompris.