bonjour a tous voila j'ai un exercice a faire, je l'ai fais mais il y a des questions dans lesquel j'hésite je vous remercie d'avance d'y jeter un coup d'oeil

Soit une fonction f tel que sur R-{-1,1},
f(x)=(x^3+2x)/(x^2-1)

g(x)=x^3-3x-4
ETUDE D'UNE FONCTION AUXILLIAIRE
1.a) justifier que g est continu sur R
g est une fonction polynome elle est donc continu sur R

b)étudier les limtes de g en +et- infinie
l i m g(x)=-inf     l i m g(x)=+inf
-inf                 +inf
c) étudier les variations de g, tableau de variation
g'(x)=3(x-1)(x+1)  racine: -1, 1
coissante en )-inf;-1)U(1;+inf(
décroissante en (-1,1)
2.a)verifier qu'il existe un réel a unique tel que g(a)=0 (la je suis pa sur)
g(-1)=-2
g(1)=-6
g(x)<-1 sur )-inf;1) donc g(x)=0 n'admet pas de sol dans cet interval
g(1)<0 g(x)=0 admet une sol unique dans (1;+inf(
2,19<a<2,20
3.etudier le signe de la fonction g
bah je sais pas mais je crois que g(x)<0 sur )-inf, a)et g(x)>0 sur (0;+inf(

ETUDE DE LA FONCTION F
1.etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de de f
l i m f(x)=-inf     l i m f(x)=+inf
-inf                 +inf

l i m f(x)=-inf     l i m f(x)=+inf
-1(x>-1)             -1(x<-1)

l i m f(x)=+inf     l i m f(x)=-inf
1(x>1)             1(x<1)
2.a) montrer que pour tout x de D f'(x)=xg(x)/(x²-1)²
bon ça je l'ai prouver
b)en déduire le tableau de variation de la fonction f
alors la je sais que le signe de f'(x)=xg(x) mais je vois pas coment je déduis le tableau de variation
3. a) verifier que f(x)=x+2+(x+2)/x²-1
je l'ai verifier
b)en déduire que la courbe C admet une asymptote oblique
en +-inf
f(x)-(x+2)=x+2/x²-1