voila un dm assez dur , pouvez vous m'aider?

comparaison de quatre moyennes
Soit a et b deux nombres strictement positifs tels que a<b
On appelle : - moyenne arithmétique de ces deux nombres le nombre m =a +b /2
             - moyenne géométrique le nombre g est égal a racine de ab
             - moyenne harmonique le nombre h tel que 2/h= 1/a + 1/b
             - moyenne quadratique le nombre q est égal a racine de a² + b² /2
1.Démontrer que g<m
2. a) Démontrer que h=2ab/a+b
   b)Démontrer que hm=g²
   c) dans la suite des inégalites suivantes , justifier chacune des étapes :
        g<m
        hg<hm
        hg<g²
puis en déduire la comparaison de h et g
3.Démontrer que 2ab/a+b - a = a ( b - a ) /a+b
4.Comparer m et q
5.Démontrer que q<b
6.a l'aide des quesiotns précédentes , ranger dans l'ordre croissant le snombres a , b et les quatres moyennes de ces nombres


Merci