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DM algorithme
bonjours j'aurais besoin d'aide pour se dm:
On considère une fonction f définie sur un intervalle [a;b]. L'objet du problème est d'étudier l'algorithme suivant:
Entrées: Saisir a,b
Saisir N: entier naturel >1
Initialisation:
h= (b-a)/N
x=a
Traitement:
Pour k allant de 0 jusqu'à N
-Calculer f(x)
-Marquer le point de coordonnées (x;f(x))
-x=x+h
Fin pour
Fin
1.Faire fonctionner l'algorithme dans les deux cas suivants:
a) f définie sur un intervalle [0;1] par f(x)=-3x^2+2x avec N=5 (Compléter sur feuille annexe)
b) f définie sur un intervalle [0;1] par f(x)=-3x^2+2x avec N=10 (compléter sur feuille annexe)
2.Expliquer le rôle de cet algorithme?
3.Comparer la précision des deux courbes obtenues. Comment expliquez-vous cette différence ?
Comment peut-on obtenir une courbe plus précise?
je ne comprend pas se DM aidez moi svp .
Bonjour,
ce DM est pourtant simple à comprendre !!
il a pour role de tracer N+1 points de la courbe représentative de f(x)
"faire fonctionner" l'algorithme, c'est :
l'exécuter "à la main" avec un tableau de valeurs de variables, en exécutant manuellement les N+1 = 6 ou 10 boucles "pour k" (de 0 à N inclus ça fait N+1)
de reporter les résultats sous forme de points de coordonnées (x; f(x)) sur une feuille ("marquer le point (x; f(x))" est il explicitement écrit) à chaque fois qu'on exécute cette instruction
et de faire tout ça deux fois donc
une première fois avec N = 5
une deuxième fois avec N = 10
et de comparer "les résultats" (graphique) obtenus !
et de dire qu'il semble évident que la "courbe" obtenue (un nuage de points) est plus précise avec 11 points qu'avec 6 !
comme il est "assez fastidieux" de faire tout ça réellement à la main, il peut être avantageux de le programmer sur calculette ou Algobox
c'est à dire de "traduire" cet algorithme de langage naturel en langage "calculatrice" ou "Algobox"
la machine calcule alors et affiche directement les nuages de points en une fraction de seconde !
"faire fonctionner" ça veut dire exécuter pas à pas successivement chacune des instructions de cet algorithme en notant à chaque pas les valeurs des variables
instruction a b N h x k f
saisir a 0 on dit bien : dans l'intervalle [a; b] = [0; 1}, a = 0
saisir b 0 1 idem
saisir N 0 1 5 énoncé N = 5
h= (b-a)/N 0 1 5 0.2
x=a 0 1 5 0.2 0 a contient 0 : on le recopie dans x
pour k de 0 0 1 5 0.2 0 0 1ere valeur de k = 0
Calculer f(x) 0 1 5 0.2 0 0 0 f(0) = 0
Marquer point 0 1 5 0.2 0 0 0 marquer sur le graphique (papier quadrillé) le point (0; 0)
x=x+h 0 1 5 0.2 0.2 0 0
Fin pour 0 1 5 0.2 0.2 0 0
pour k = 1 0 1 5 0.2 0.2 1 0 k est augmenté de 1 et on recommence car k < 10
Calculer f(x) 0 1 5 0.2 0.2 1 0.28 f(0.2) = 0.28
...
comme ceci est fastidieux (surtout avec N = 10 !!)
il peut être intéressant de traduire cet algorithme sur machine et de faire faire tout ça par la machine (calculette ou Algobox), mais déja dit.
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