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Niveau seconde
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dm algorithme applications

Posté par
LeoAlexandre08
23-05-14 à 20:37

On va voir 3 méthodes pour démontrer l'égalité << m = p >> m et p étant des nombres ou des expressions.
Méthode 1: On transforme par étapes successives un membre de l'égalité à démontrer pour obtenir le 2nd.
                            m = ..
                            m = ..
                              .
                              .
                            m = p
Méthode 2 : On transforme m et p pour démontrer que m et p sont deux expressions égales à une même troisième r
                           m = .. et p = ..
                           m = .. et p = ..
                                  .
                                  .
                               m= r et p= r
                                donc m = p
Méthode 3 : On considère m - p et on démontre que l'expression m-p est nulle.
                           m - p = ..
                           m - p = ..
                               .
                               .
                           m - p = 0  donc m = p
En précisant la méthode utilisée démontrer que:
a ) Pour tout nombre réel a : a³-1 = (a²-1)(a²+a+1)
b ) Pour tout nombre réel x : (x-3)(x²+3x-10)=(x+5)(x²-5x+6)
c ) Pour tout nombre réel x différent de 1 : 2x²-5-1/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
d ) ( ac+bd)² + (ad-bc)² = (a²+b²)(c²+d)²
Est-ce que quelqu'un comprend les applications et pourrez m'éclairer?

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 20:52

la méthode 1 est principalement utilisée pour développer un côté, la deuxiéme pour dévrlopper deux côtés. la troisième est pratique lorsque l'on a un dénominateur commun.

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 21:05

la 1 je comprends, la 2 pas du tout.. la 3 c'est ok.
Quelle méthode vous me conseillerez pour chaque application?

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 21:14

1) 1ere méthode (partie de droite a développer)
2) 2ème méthode (les deux termes à developper)
3)3eme méthode (dénominateur commmun)
4) 2ème méthode

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 21:19

d'accord, et dénominateur commun c'est = au quotient c'est ça? il faut remettre sur le même dénominateur?

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 21:20

oui...

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 21:26

d'accord donc j'ai essayé alors
la 1) c'est bon
mais la 2)  je trouve x3-19x+30 = x3-24x+30..

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 21:30

-25x+6x = -19x...

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 21:33

-25x-5x+6x=24x pour ma part..

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 21:37

d'où sort -5x?
Les seuls termes en x sont 6x (pour le x de (x+5)) et -25x (pour le 5 de (x+5))

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 21:45

je pense qu'il faudrait écrire toute l'équation au propre pour bien nous éclairer

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 22:06

vous n'êtes pas d'accord?

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 22:13

(x+5)(x2-5x+6) = x3-5x2+6x+5x2-25x+30 = x3-19x+30

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 23-05-14 à 22:20

ah d'accord j'ai vu mon erreur, j'avais oublié un ² ..
maintenant il me manque :
c ) Pour tout nombre réel x différent de 1 : 2x²-5-1/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
d ) ( ac+bd)² + (ad-bc)² = (a²+b²)(c²+d)²
et j'aurais enfin fini les applications

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 24-05-14 à 15:55

c) soustrait tes deux égalités, et multiplie ce qui n'est pas sur une fraction par (x-1)
d)Il suffit de développer les deux termes...

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 24-05-14 à 16:49

c)
2x²-5-1/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
2x²-5-1/(x-1) = 2x-3(x-1) - 4/(x-1)
2x²-6  /(x-1) = 2x²-2x-3x+3 - 4/(x-1)
2x²-6  /(x-1) = 2x²-x+1/(x-1)

d)
( ac+bd)² + (ad-bc)² = (a²+b²)(c²+d)²
a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
a²(c²+d²)+b²(c²+d²)
(a²+b²)(c²+d²)

c'est ça?

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 24-05-14 à 17:21

pour la d) c'est bon (même si la méthode 2 aurait été plus adaptée, mais bon...
La 3, non seulement tu ne montres rien mais c'est faux:
a+b/c = ac/c+b/c = (ac+b)/c
soustrait tes deux égalités, ramène tout sur une même fraction et simplifie.

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 24-05-14 à 19:28

je n'y arrive vraiment pas du tout à la c)..

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 24-05-14 à 19:37

Pour la c), je suppose que c'est (2x2-5x-1)/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
Le plus simple est en fait de partir du membre de droite, et de tout mettre sur une même fraction pour arriver au membre de gauche.

Posté par
LeoAlexandre08
re : dm algorithme applications 25-05-14 à 09:58

(2x²-5-1)/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
                   2x-7/(x-1)
                   2x-7(x-1)/(x-1)
                   2x²-2-7x+7/x-1
                   2x²-7x+5/x-1

Posté par
weierstrass
re : dm algorithme applications 25-05-14 à 10:33

tout d'abord, tu n'as absolument pas le droit d'écrire:
(2x2-5-1)/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
puisque ça supposerait que tu saches déjà que c'est égal.
il faut partir de 2x-3 - 4/(x-1) et par étapes, comme tu l'as fait, essayer de se ramener à
(2x2-5-1)/(x-1)

Il y à de plus une erreur dans ton calcul:
a+\frac{b}{c}\neq \frac{a+b}{c}
On a donc  2x-3-\frac{4}{x-1} = \frac{(2x-3)(x-1)}{x-1}-\frac{4}{x-1} = \frac{(2x-3)(x-1)-4}{x-1}



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