On va voir 3 méthodes pour démontrer l'égalité << m = p >> m et p étant des nombres ou des expressions.
Méthode 1: On transforme par étapes successives un membre de l'égalité à démontrer pour obtenir le 2nd.
m = ..
m = ..
.
.
m = p
Méthode 2 : On transforme m et p pour démontrer que m et p sont deux expressions égales à une même troisième r
m = .. et p = ..
m = .. et p = ..
.
.
m= r et p= r
donc m = p
Méthode 3 : On considère m - p et on démontre que l'expression m-p est nulle.
m - p = ..
m - p = ..
.
.
m - p = 0 donc m = p
En précisant la méthode utilisée démontrer que:
a ) Pour tout nombre réel a : a³-1 = (a²-1)(a²+a+1)
b ) Pour tout nombre réel x : (x-3)(x²+3x-10)=(x+5)(x²-5x+6)
c ) Pour tout nombre réel x différent de 1 : 2x²-5-1/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
d ) ( ac+bd)² + (ad-bc)² = (a²+b²)(c²+d)²
Est-ce que quelqu'un comprend les applications et pourrez m'éclairer?
la méthode 1 est principalement utilisée pour développer un côté, la deuxiéme pour dévrlopper deux côtés. la troisième est pratique lorsque l'on a un dénominateur commun.
la 1 je comprends, la 2 pas du tout.. la 3 c'est ok.
Quelle méthode vous me conseillerez pour chaque application?
1) 1ere méthode (partie de droite a développer)
2) 2ème méthode (les deux termes à developper)
3)3eme méthode (dénominateur commmun)
4) 2ème méthode
d'accord, et dénominateur commun c'est = au quotient c'est ça? il faut remettre sur le même dénominateur?
ah d'accord j'ai vu mon erreur, j'avais oublié un ² ..
maintenant il me manque :
c ) Pour tout nombre réel x différent de 1 : 2x²-5-1/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
d ) ( ac+bd)² + (ad-bc)² = (a²+b²)(c²+d)²
et j'aurais enfin fini les applications
c) soustrait tes deux égalités, et multiplie ce qui n'est pas sur une fraction par (x-1)
d)Il suffit de développer les deux termes...
c)
2x²-5-1/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
2x²-5-1/(x-1) = 2x-3(x-1) - 4/(x-1)
2x²-6 /(x-1) = 2x²-2x-3x+3 - 4/(x-1)
2x²-6 /(x-1) = 2x²-x+1/(x-1)
d)
( ac+bd)² + (ad-bc)² = (a²+b²)(c²+d)²
a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
a²(c²+d²)+b²(c²+d²)
(a²+b²)(c²+d²)
c'est ça?
pour la d) c'est bon (même si la méthode 2 aurait été plus adaptée, mais bon...
La 3, non seulement tu ne montres rien mais c'est faux:
a+b/c = ac/c+b/c = (ac+b)/c
soustrait tes deux égalités, ramène tout sur une même fraction et simplifie.
Pour la c), je suppose que c'est (2x2-5x-1)/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
Le plus simple est en fait de partir du membre de droite, et de tout mettre sur une même fraction pour arriver au membre de gauche.
tout d'abord, tu n'as absolument pas le droit d'écrire:
(2x2-5-1)/(x-1) = 2x-3 - 4/(x-1)
puisque ça supposerait que tu saches déjà que c'est égal.
il faut partir de 2x-3 - 4/(x-1) et par étapes, comme tu l'as fait, essayer de se ramener à
(2x2-5-1)/(x-1)
Il y à de plus une erreur dans ton calcul:
On a donc
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