On considère le cercle trigonométrique C associé au repère orthonormé (O;I;J), le point K de coordonnées (-1;0) et un réel x
. On place sur le cercle le point A tel que (vecteur KI; vecteur KA ) = x.
Le but de ce problème est de démontrer l'égalité sin 2x = 2sinx cosx
1) On suppose dans cette question que x appartient à l'intervalle {0; pi/2 ]
La perpendiculaire a [OA] passant par I coupe la droite (OA) en H.
a) démontrer que (vecteur OI;vecteur OA) =2x
b) démontrer que sin2x = IH
c) Démontrer que l'aire du triangle AKI est égale à 2sinx cosx
d) i) démontrer que l'aire du triangle AKI est le double de celui du triangle AKO
ii) en deduire que les triangles AKO et AOI ont la même aire, égale à IH/2
e) conclure.
Cette partie j'ai toute réussi à la faire mais après ça se complique et je n'y arrive vraiment pas
2) On suppose dans cette question que x appartient à l'intervalle [ pi/2 ; pi ]. On pose x' = x - (pi/2)
a) démontrer que : sin2x' = 2sinx' cos x'
b) en déuire que l'on a encore 2x = 2sinx cos x
3) On suppose dans cette question que x appartient [-pi ; 0 ] et on pose x'' = -x
a) Démontrer que : sin2x'' = 2sinx'' cosx''
b) en déuire que l'on a encore sin2x = 2sinx cos x
4) Démontrer que pour tout réel x , on a sin2x = 2sinx cos x
Si vous pouviez m'aider pour ces dernières question sa serait très gentil car je ne comprends vraiment pas. Merci d'avance
Bonsoir camilla
Tu as déjà démontré que sin2x = 2sinx cosx si x [0;/2]
Dans la partie 2), la valeur de x' est également dans l'intervalle [0;/2] (à montrer)
Tu peux donc appliquer à x' la formule précédente valable dans [0;/2].
Ainsi, on a bien : sin2x' = 2sinx' cosx'.
2b) Puisque sin2x' = 2sinx' cosx', on a : sin[2(x-/2)] = 2sin(x-/2)cos(x-/2).
Tu transformes sin[2(x-/2)], sin(x-/2) et cos(x-/2) en utilisant tes formules de trigo...
Oui, c'est bien ça !
x [/2;], mais x' [0;/2].
J'ai bien écrit dans mon message qu'il fallait le montrer et c'est assez facile
Il faut résoudre les equations suivantes dans l'intervalle ]-pi ; pi [
1) 2cosx + 3 = 2
2) sin²x - sin x = 0
3) cos x = sin(x- pi/3)
4) 2cos²x - 3cosx - 2 =0
J'ai réussi toutes les equations sauf la 3 que je trouve vraiment cmpliqué. Merci de bien vouloir m'aider.
J'espère que tu as terminé les questions de 1) à 4)...
S'il y a encore un problème, fais signe.
Voici les réponses des équations que tu dis avoir résolues.
.
Pour l'inéquation 3), tu connais certainement cette formule : .
Tu appliques cette formule en rempaçant par
Ainsi
.
L'équation s'écrira alors : .
Tu pourras ainsi continuer à résoudre cette équation en cos.
Non je n'ai pas terminer les questions 1 à 4 je comprends pas tout encore..
Pour la solution 2 c'est pas plutot x=0 ou x = -pi/2 ?
Et pour la 4 les solutions sont bien 2; -2; 2pi/3 et -2pi/3 ?
Merci pour le renseignement pour la solution 3 !
Alors...
2) sin²x - sin x = 0
sin x(sin x - 1) = 0
sin x = 0 ou sin x - 1 = 0
sin x = 0 ou sin x = 1
*********************
Oui j'avais bien compris mais je n'arrivais pas a faire le signe plus petit ou égale ^^
Pour la solution 3, tu m'as donné cosx = ( 5pi/6 - x )
Mais après je dois faire comment ?
Attention, tu as coupé l'égalité...
Il s'agit de : .
On sait que :
Dans le cas de l'équation, .
Cela devrait t'aider.
Si tu as un problème, fais signe
Non, tu as mal compris la solution
Cela signifie :
Si k = 0, alors x = ...
Si k = -1, alors x = ...
Les autres valeurs de k donnent des valeurs de x qui n'appartiennent pas à ]-;[
Tiens, pour info, tu sais que tu as des symboles mathématiques intéressants si tu veux les utiliser dans tes messages...
Tu cliques sur le symbole pour les utiliser...
Je sais pas d'où je le sors à chaque fois que j'ai une solution je met la même mais avec un moins devant mdr. Oui merci pour l'astuce
Oui je continuerais les question 2, 3 et 4 que je n'ai toujours pas faites plus tard.
Merci encore pour ton aide, bonne soirée !
Bonjour, c'est la copine a Camilla, je me connecte sur son compte car je ne suis pas membre et à vrai dire, je souhaite pas m'inscrire car j'ai juste une petite question à vous posez... Dans notre cours, on a écrit : -cos = cos ( + ) mais aussi -cos = ( - .) Alors, je voulais savoir, comment on sait si on doit choisir l'une ou l'autre pour -cos. :/ Merci d'avance; bonne journée!
Bonsoir camilla(2)
Si tu veux éliminer le signe "-" devant cos x, les deux formules sont appropriées et tu peux choisir celle que tu désires.
Salut Camilla, j'ai le même exercice que toi et je suis rendu au même endroit que toi au début du forum, j'ai fini la partie 1 mais pourrais tu me dire tes réponses pour que je sois plus sûre car un ami n'a pas trouvé pareil que moi . Par contre je n'arrive pas du tout le suite et je n'arrive pas trop à suivre votre conversation car je ne vois pas trop à quelles questions ça correspond, pourrais tu également m'écrire ce que tu as fait pour la suite, cela me serai d'une grande aide car je ne sais vraiment plus quoi faire , j'ai passé beaucoup de temps dessus et j'ai demandé à plusieurs personnes qui n'ont pas su me répondre :-/ merci d'avance !
A partir de la question ) je n'ai rien fais car je comprends rien et je suis dans une belle merde car il faut le rendre mercredi ! Si tu veux que je t'explique les questions d'avant tu aurais pas une adresse mail comme sa je t'envoie une photo de ce que j'ai fais c'est plus pratique
Ok, voici mon adresse e-mail : ***
merci beaucoup, moi aussi je galère trop !
édit Océane : pas d'adresse mail sur le forum, merci
>> Galak
Pas d'adresse mail sur les topics... C'est trop dangereux.
Je vais demander qu'un modérateur l'efface
Voici la raison et comment faire pour la communiquer.
clique ici : [lien]
Hiphigénie j'ai la reponse pour la 2)a mais après je ne sais plus comment faire, peux-tu m'aider et vite czr je dois rendre mon dm jeudi et j'ai mes revisions du bac blanc donc je n'ai pas trop le temps
Voyons la 2b)
Et pour le 3)
La formule sin2x = 2sinx cosx a été démontrée si par la question 1).
La formule sin2x = 2sinx cosx a été démontrée si par la question 2).
Par conséquent, la formule sin2x = 2sinx cosx a été démontrée si .
Dans la question 3), on a : et
Dans quel intervalle se trouve ?
Désolé je ne savais pas pour l'e-mail =$, camilla tu peux me l'envoyer par l'e-mail de mon compte, normalement je l'ai activé et tu dois pouvoir la voir, merci !
Tu vas dans ton Profil.
Puis :
Mes informations
(vos informations personnelles)
Cocher "Afficher mon email pour les membres."
Valider les modifications
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :