Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
[DM] Arithmétique
Posté par Aldebran
Je dois faire un DM de math, mais j´ai beau retourner les formules dans tout les sens, je ne trouve même pas une ébauche de réponse sérieuse...
Voilà les deux premières questions :
1. Démontrer que Ckn = n!/(k!(n-k)!) est un entier (utiliser par exemple les relations du triangle de Pascal).
2. Soit p un nombre premier, montrer que p|Ckp pour 1 < k < p (vous pouvez utiliser le théorème de Gauss).
Pour la première, j´ai pensé à une récurrence (parce que utiliser les relations du triangle de Pascal consiste à "remonter" dans le triangle) mais je bloque au passage de p à p+1...
Pour la deuxième, je pense qu´il faut utiliser la conséquence du théorème de Gauss qui est : "Si p est premier et p|ab alors p|a et p|b". Mais là je vois pas trop comment l´adapter à la situation.
Voilà, si quelqu´un sait comment faire ou à au moins une idée, ce serait sympa de m´aider.
Salut, 
1) Pour Pascal, faut passer par une récurrence. C'est assez calculatoire... Sinon, on passe par les dénombrements: c'est le nombre de parties de k éléments dans un ensemble qui en contient n: c'est évidemment un entier.
2) Assez trivialement: .
p est premier avec k! (car 1<k<p) et idem pour (p-k)!. Comme p divise p!, tu as
Ayoub.
Merci de ton aide, j'ai cherché pendant tellement de temps que j'ai presque honte de ne pas avoir trouvé des réponses aussi simple