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DM carré
Bonjour pouvez vous m'éclairer à propos de cet exercice ?
Sujet :
ABCD est un carré de 10cm de côtes. M est un point de [AB]. La parallèle à (AD) passant pas M coupe [AC] en I et [CD] en P. La parallèle à (AB) en I coupe [BC] en N et [AD] en Q.
On souhaite déterminer la position du point M sur [AB] de façon que l'aire de la surface bleue (INCP et AMIQ) soit inférieure à 58cm². On pose x=AM
1) Montrer que le problème de ramène à résoudre l'inéquation : (I) : 2x² - 20x + 42 ?0 .
2a) Vérifier que 2x² - 20x + 42 = 2(x-7)(x-3).
b) Résoudre algébriquement l'inéquation (I) et répondre au problème. 
malou > ***image redimensionnée***
Bonjour,
Comment fais-tu pour calculer les surfaces demandées?
Essaye d'indiquer les longueurs des surfaces en fonction de x.
Bonjour Axelle218 ,
AM = x . Tu peux montrer facilement grâce à des propriétés géométriques que AM = AQ .
Ainsi , tu auras l'aire de AMIQ . Quelle est cette aire ?
Que vaut MB ? MB = AB - AM = ............
Comme précédemment , tu peux montrer que IN = NC = MB
On en déduit l'aire de INCP . Calcule cette aire .
Qu'est-ce qui t'embarrasse ? Pour commencer, il s'agit simplement de calculer l'aire de carrés . . . .
Tu sommes les 2 aires, tu développes puis réduit. Enfin tu poses l'inéquation :
Sommes des aires
58
Tu retrouves ce que te propose l'énoncé.
X² + (10-x)²
X² + 10-20x +x²
2x² -20x + 10 ? Et comment ils trouvent 42 eux ?
2x² - 20x + 10 ≤ 58 ?
.....
2x² - 20x + 100 ≤ 58
2x² - 20x + 42 ≤ 0 ?
2(x-7)(x-3)
2(x² - 3x - 7x + 21 )
2(x² - 10x + 21)
2x² - 20x + 42 ?
Très bien !
Pour résoudre algébriquement l'inéquation , tu peux faire un tableau de signes avec l'expression factorisée.
Dans le tableau de signes , tu as des + et des -
Si le produit 2(x-7)(x-3) comporte un signe - ou s'il est nul , tu réponds à la question .
Le tableau est correct . 
Tu veux que 2(x-7)(x-3) soit inférieur à 0 , donc 2(x-7)(x-3) < 0 ( Dans l'énoncé que tu donnes , il n'est pas écrit 0 )
Donc l'intervalle solution est S = ]3;7[
L'aire de la surface bleue est inférieure à 58 , si x est compris entre 3 et 7 cm .( attention , M est un point )
Ah oui ! Mercii beaucoup pour cet aide !
J'ai un autre exo que je n'arrive pas si vous voulez m'aider y'a pas de problème !
C'est : "Modéliser une situation" posté sur le forum 2nd
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