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Niveau quatrième
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DM Cosinus et géographie

Posté par
looola
01-05-13 à 14:41

Bonsoir à tous,

Je souhaiterais que quelqu'un me guide pour effectuer un exercice, j'ai essayé mais je ne sais pas si c'est bon, pouvez vous vérifier? Me communiquer les erreurs?

Voici le sujet :

M est un point à la surface de la Terre.
On dit que sa latitude est de 30° Nord pour indiquer que EÂM = 30° (où A est le centre de la Terre) et que M est dans l'hémisphère Nord.
Tous les points de latitude 30° Nord sont situés sur un cercle appelé 30ème parallèle.
Le rayon de la Terre est d'environ 6370 km.

1) Calculer l'arrondi au km de la longueur du 30ème parallèle, puis du 60ème.

2) Etablir une formule qui donne la longueur du parallèle ensemble des points de latitude a puissance zéro ou O (je ne comprends même pas la question)

3) Appliquer cette formule pour donner l'arrondi au km de la longueur du 45ème parallèle.

Voici ce que j'ai fait:

1) Dans le triangle AHM qui est un triangle rectangle en H on a:
        HMA 30°
        Angles alternes internes :HMA = MAE
        AM =6370

D'apres la trigonometrie (cosinus) on a:

cos = HM/AM
cos30° = HM/6370
HM = 6370*cos 30°
HM = 5516,58
HM = rayon du cercle

2 x pi x 5516,58 = 34661,69 km

La longueur du 30e parallèle et de 34661 km


Dans le triangle AFG qui est rectangle en F on a:
         AG = 6370 km

D'apres la trigonometrie (cosinus)on a:

cos= FG/AG
cos60° =FG/6370
FG=6370 x cos 60°=3185
FG=3185

2 x pi x 3185=20011,94

la longueur de 60e parallèle et de 20011 km

Merci beaucoup...

DM Cosinus et géographie

Posté par
ouba
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 14:47

Bonjour, tu ne peux pas scanner ton livre et poster l'image sur ce forum.

Posté par
looola
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 14:49

D'accord excusez-moi!

Posté par
looola
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 19:40

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait?

Posté par
papy13
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 21:28

Mais c'est plus que parfait !

Tu peux résumer en une formule pour y voir plus clair peut être :

Longueur du parallèle situé à ° nord

Longueur du parallèle = 2 * * R * cos()

avec R = rayon de la Terre = 6370

Nb : tu as l'air doué en maths ! ! !

Posté par
looola
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 21:33

Merci c'est super gentil mais je ne sais pas faire le reste alors...

Mais pour:

2) Etablir une formule qui donne la longueur du parallèle ensemble des points de latitude a puissance zéro ou O (je ne comprends même pas la question)

3) Appliquer cette formule pour donner l'arrondi au km de la longueur du 45ème parallèle.

ca sera quoi?

Posté par
papy13
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 21:42

Tu es sûr du texte parce que je ne comprends pas non plus !

"latitude a puissance zéro ou O"

Bon, supposons que c'est le calcul de la longueur du parallèle de latitude 0° (c'est à dire l'équateur tout simplement ! ! !)
Longueur de l'équateur = 2 * * R * cos(0)

cos(0) = 1  (ce serait bien que tu le saches par cœur ! ! ! tout comme cos(90°) = 0)

Longueur de l'équateur = 2 * 3,1415 * 6370 * 1 = 40024 arrondi au kilomètre près

Question suivante : quelle est la longueur du 45° parallèle

Sur la calculette cos(45°) donne 0,70710678118654752440084436210485

Appliquons la formule (d'où l'intérêt d'avoir mis en évidence cette formule !)

Longueur du 45° parallèle = 2 * * 6370 * cos(45°)
                          = 2 * 3,1415... * 6370 * 0,7071...
                          = 28301,164316068792993491161906687
                          = 28301 km arrondi au kilomètre près

Posté par
papy13
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 21:43

Synthèse

Posté par
papy13
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 21:47

Parallèle90° (pôle nord)Longueur =0
60°Longueur =20012
45°Longueur =28301
30°Longueur =34661
0° (équateur)Longueur =40024
Synthèse

Ca paraît cohérent

Posté par
looola
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 21:48

en effet, c'est marqué "...des points de latitude a˚"

alors c'est vrai ce que vous avez fait...

Posté par
papy13
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 21:53

Bon ben c'est tout bon, tout est fait :

"...des points de latitude a˚"
Longueur du parallèle de latitude a = 2 * * R * cos(a)

Conseil : essaie toujours de trouver une formule la plus générale possible pour être tranquille pour les questions qui suivent. Cela veut dire qu'il faut introduire les valeurs numériques (les nombres) le plus tard possible. Remarque que dans la formule il n'y a aucune valeurs numérique. Imagine que la question suivante concerne les parallèle de la planète Mars : la formule est toujours bonne, il n'y a qu'à donner à R la valeur du rayon de Mars.

Posté par
looola
re : DM Cosinus et géographie 01-05-13 à 21:55

Super, je vous remercie beaucoup pour votre aide et vos conseils!



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