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DM cube triangle rectangle
Bonsoir,
J'ai un DM pour****** je suis sur le point de le recopier au propre mais je ne suis vraiment pas sûre de moi, donc j'aimerais avant votre avis...
Soit un cube ABCDEFGH et I un point mobile sur la droite (AB).
Existe-t-il une position du point I telle que le triangle HFI soit rectangle en I ?
Si oui, la donner, si non, expliquer pourquoi.
J'ai donc supposé qu'étant dans un cube, chaque arête était égale et lui ai donnée une longueur de 1 (repère orthonormé).
Ensuite, étant alors en repère orthonormé, j'ai calculé la norme des carrés des vecteurs HF et FI et HI: HF²=x(HF)+y(HF)+z(HF)=1+1+1=3 (propriété en repère orthonormé).
Et ces normes m'ont permis d'utiliser la contraposée du théorème de Pythagore en disant que HI²
(FI²+HF²). et donc qu'il n'existe pas de position de I pour laquelle HFI est rectangle en I.
Merci d'avance de votre aide 
Bonne soirée à vous 
*modération > Floflo70, pour la gestion du temps, cela dépendra essentiellement de ton investissement sur le sujet*
Bonsoir, que signifie le message "modération" ?
Dois-je renvoyer le message en enlevant le mot ****** ?
salut
tu peux placer ton cube (on va dire cube unité) dans un repère orthonormé en prenant comme origine le point A
soir R(D, DA, DC, DE)à partir de la tu peux ensuite travailler en donnant les coordonnées de tout les autres points , par exemple pour B ce sera B(1,1,0) pour A ce sera A(1,0,0) ect..
bonjour,
le message "modération" signifie que tu es la seule à gérer ton temps.
Tu n'as pas besoin de renvoyer quoi que ce soit.
Pour ton exercice, la démarche est bonne,
mais attention : HF² = 3 est faux.
Bonsoir Leile,
Je vais regarder où j'ai fait mon erreur
Je vous remercie grandement de me confirmer ma démarche.
pour HF² ,
reprends les coordonnées de H et F dans ton repère, tu as dû faire une erreur là..
tu peux vérifier ta réponse simplement : HF est la diagonale du carré EFGH de coté 1..
On a alors HI²=(FI²+HF²), donc le triangle est rectangle, mais je ne sais pas comment trouver les coordonnées du point I...
Et en fait , j'ai donné les coordonnées des points dans le repère orthonormé (H;HG;HD;HE) (ce sont des vecteurs)
le repère que tu as pris fonctionne, mais celui proposé par flight est plus simple, car alors I est sur l'axe AB.. et si tu poses xI = x alors I( x ; 0 ; 0)
ensuite, calcule FI² et HI²
et seulement ensuite écris que le triangle est rectangle en I si HF² = HI² + FI² ..
NB : tu écris
On a alors HI²=(FI²+HF²), donc le triangle est rectangle, mais je ne sais pas comment trouver les coordonnées du point I...
je ne comprends pas comment tu peux dire que HI²=(FI²+HF²) sans avoir les coordonnées de I.. et d'ailleurs, HI²=(FI²+HF²) voudrait dire qu'il est rectangle en F, pas en I..
Du coup j'ai refait mes calculs:
HI²=x
FI²=x-2
HF²=2
On a alors HI²+FI²=x+x-2=2x-2HF² donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, il n'existe pas de coordonnées de I tel que le triangle HFI soit rectangle en I. (ce qui m'étonne puisque j'avais trouvé que si juste avant).
Je me demandais ce qu'étaient les coordonnées de I car j'ai fait mes calculs avec I(x;0;0), comme vous me l'avez conseillé, donc on ne connait pas la valeur de x.
x : c'est ce que tu cherches.
la question est : " Existe-t-il une position du point I telle que le triangle HFI soit rectangle en I "
tu cherches la position de I : ça revient à dire que tu cherches x.
ensuite, dans ce repère H(0 ; 1 ; 1) tu es d'accord ?
HI² ne peut pas etre egal à x comme tu l'écris..
montre les coordonnées de F, et comment tu calcules HI ² ....
J'ai, de plus, essayé de résoudre l'équation : HI²=FI²+HF² pour trouver la valeur de x:
HI²=FI²+HF²
x=x-2+2
x-x=-2+2
0
Je pense que c'est une preuve supplémentaire au fait qu'il n'existe pas de point I tel que le triangle HFI soit rectangle.
Floflo70,
stp, montre comment tu calcules HI², FI² et HF²
pour l'instant, tu n'as toujours pas les bons résultats..
Euh non, j'ai trouvé H(-1;0;1) et F(0;1;1)
dans le repère qui a pour origine A (A ; AB; AC, AD),
H( 0 ; 1; 1)
I( x ; 0; 0 )
F (1 ; 0; 1)
si tu calcules les coordonnées de HI ( x ; -1 ; -1) et HI² = (x)² + (-1)² + (-1)² = x² +2
je crois que tu as oublié les carrés !
FI (x-1 ; 0 ; -1) et FI² = (x-1)² +1
HF² = 2 celle là, on l'a depuis le début...
ainsi d'après pythagore, si le triangle est rectangle en I on a :
etc.....
tu obtiens une équation du second degré, à résoudre pour trouver x (éventuellement !).
comme tu es en terminale, tu as vu aussi les produits scalaires.
le triangle est rectangle en I si le produit scalaire HI.FI=0
c'est bien aussi, tu dois trouver au final la même équation..
D'accord, merci beaucoup, je pensais que le repère que j'utilisais devait avoir pour origine le point D et non A.
Je vais donc reprendre, et je pense que cette fois je vais y arriver sans erreur.
Bonne soirée à vous, et désolée de vous avoir obligée à rester alors que vous deviez partir...
si D est l'origine, I n'est pas sur un axe..
et ton calcul de HI² ou de FI² n'était pas correct.
quelle est l'équation que tu trouves ?
Bonjour, je n'ai plus l'équation sous les yeux, mais j'ai trouvé que le triangle HFI n'était rectangle qu'à condition que I soit de coordonnées (1;0;0).
Je suis contente de savoir que je ne vous ai pas trop dérangée
Bonjour,
quand on cite des coordonnées on cite le repère
vu qu'on en a envisagé deux différents dans la discussion, et que ça marche aussi bien avec l'un que avec l'autre, les calculs sont seulement "légèrement" différents mais bien entendu quel que soit le repère choisi on aboutit à la même conclusion finale
et surtout ici le point (1; 0; 0) (dans le repère (A, AB, AD, AE) sans doute ?) il a un nom !
il s'appelle B, ce qui évite toute ambiguïté.
et tu penses vraiment que le triangle HFB, qui est déja rectangle en F, est aussi rectangle en B ??
un triangle avec deux angles droits !
bref tes calculs sont faux.
PS : l'énoncé dit bien
...telle que le triangle HFI soit rectangle en I ?
pas rectangle tout court.
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