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dm d algebre pour demain et je ne conprends rien 2
soit n entier naturel non nul. calculer ce produit
soit la racine carré notée R
(Rn+1+Rn)(Rn+1-Rn)
en deduire l'egalitée:1/Rn+Rn+1=Rn+1-Rn,puis calculer la valeur
de la somme:
s=1/1+R2 + 1/R2+R3 + 1/R3+R4 +......+ 1/R998+R999 + 1/R999+R1000 .
Bonjour,
D'abord observe
(Rn+1 + Rn)(Rn+1 - Rn): n'est pas du type (a-b)(a+b)
Pour l'égalité à déduire: pense à ab=1 => a=1/b
Dans la somme si tu remplace chaque 1/Rn + Rn+1 par Rn+1 -Rn
=> S = R2 - 1 + R3 - R2 +.... R1000 - R999
Beaucoup de termes vont s'annuler => je te laisse continuer.
Bon courage.
(V(n+1) + V(n)) . (V(n+1) - V(n)) = n + 1 - n = 1
->
(V(n+1) - V(n)) = 1/(V(n+1) + V(n))
---
1/(1+V2) = 1/(V1+V2) = V2 - V1
1/(V2+V3) = V3 - V2
1/(V3+V4) = V4 - V3
...
1/(V(n)+V(n+1)) = V(n+1) - V(n)
Et en ajoutant toutes les lignes ci-dessus,
1/(1+V2) + 1/(V2+V3) + ... +1/(V(n)+V(n+1)) = V2 - V1 + V3 - V2 + ... + V(n+1)
- V(n)
Dans le deuxième membre, tous les termes se simplifient sauf 2, on a :
1/(1+V2) + 1/(V2+V3) + ... +1/(V(n)+V(n+1)) = -V1 + V(n+1)
Si n+1 = 1000 -> on a:
1/(1+V2) + 1/(V2+V3) + ... +1/(V(999)+V(1000)) = -1 + V(1000)
--------
Sauf distraction, vérifie.
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