Bonjour,
tu n'as pas le droit de scanner des énoncés.

A(IKD)=A(DAJ)-A(IKJA)

A= Aire

Pardon je ne le savais pas
Mais je dois exprimer l'aire en fonction de a et b.

Bonjour,

l'aire de IKJA n'étant pas plus facile à calculer que celle de IKD, ça tourne un peu en rond ...

on remarque que BI et DJ sont les médianes de ABD
qui se coupent donc au tiers de chacune d'elles à partir du côté opposé

donc IK = 1/3 IB

ce qui permet de calculer l'aire de IKD à partir de celle du triangle IBD :
base IK = 1/3 base IB
et hauteurs issues de D égales puisque c'est le même sommet D
l'aire de IBD se calcule à partir de sa base ID et sa hauteur issue de B
(elle est d'ailleurs égale à celle de AIB, ce qui fait que le calcul est "instantané")

et c'est terminé en deux lignes.

Merci de votre réponse mais je ne comprends pas vraiment ce que vous voulez dire par :

si deux triangles ont la même hauteur les aires sont dans le rapport des bases.
donc aire de IKD = 1/3 aire de IBD

c'est direct avec aire = base x hauteur / 2
si je divise la base par 3 sans rien changer à la hauteur, je divise l'aire par 3.
(et ce sans avoir besoin de connaitre les valeurs numériques ni de cette base ni de cette hauteur)

bonsoir mathafou
je n'ai plus osé répondre à Yacine suite à l'observation de Tilk

Vais-je donc reprendre ta proposition.

Yacine,
mathafou dit

en 4ème pas de Thalès et de toute façon bien inutile ici

le calcul se fait comme j'ai dit en deux lignes à partir de IK = IB/3 et rien d'autre que la formule directe de l'aire d'un triangle
évidemment à chaque fois il faut choisir la bonne base et la bonne hauteur (tout triangle possède trois hauteurs, et donc trois façons de calculer son aire)

Merci beaucoup, j'ai bien compris l'explication. Et joyeuses fêtes à vous

illustration de ma méthode :



l'aire de IKD = IK * h / 2 (quelle que soit les mesures de IK et de h, m'en fiche)

l'aire de IBD = IB * h /2 c'est la même hauteur h

or IK = 1/3 IB

donc aire de IKD = 1/3 aire de IBD
ce qu'on exprime simplement par "en divisant la base par trois, à hauteur inchangée, on divise l'aire par 3"
(et qui semble "assez évident" rien qu'en regardant la formule générale de l'aire d'un triangle)

maintenant l'aire de IBD se calcule "de suite" en changeant de base et de hauteur
avec base = ID et hauteur = AB

ce qui donne "en deux lignes" l'aire de IKD ..


(de plus ton aire IKD = 1/3 de ABCD (!!) est "visiblement fausse" pas cherché où est l'erreur)

J'ai commis une erreur de calcul tout á la fin

Il faut lire AIRE IKD=ab/12

Il me semble que nous arrivons au même résultat après la correction de mon calcul.
J'avais "zappé" le /2
Mais si pas de Thalès en quatrième, alors ta solution convient.
Joyeux Noël mathafou
Kenavo