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Niveau quatrième
DM de Géométrie : exercice 106 p 176 du livre
Posté par Fab_512
Bonjour, J'ai un problème avec mon exercice de mon DM, voilà l'énoncé :
"ABCD est un rectangle tel que :
AB = 4 cm et BC = 3cm
M est un point de [AB] tel que AM = 1cm
N est un point de [BC] tel que BN = 1cm
a) Démontrer que les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaires.
b) La droite perpendiculaire à (DN) passant par M coupe [DN] en H. Calculer MH."
Voilà la figure créée à l'aide de GeoGebra (c'est exactement la figure dîtes dans l'énoncé): 
Alors voilà, le a), je le réussi en faisant un pas de démonstration pour démontrer que les côtés d'un rectangle sont perpendiculaires (et donc prouver que les triangles AMD,MBN,NCD sont rectangles) en utilisant : " Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droit."
Ensuite, J'utilise le théorème de Pythagore, pour savoir la longueur de [MN] pour le triangle MBN ; la longueur de [ND] pour NCD ; et la longueur de [MD] pour AMD. Ce qui me donne : MN = racine carré de 10 ; pareil pour MD ; et pour ND = racine carré de 20. Donc j'ai les mesures exacte du triangle MDN et j'utilise le théorème réciproque de Pythagore pour vérifier qu'il est rectangle (et il est rectangle). Après, je répond au a) en répondant que : "Les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaires."
Mais le problème vient pour le b) 
: Comment faire pour calculer MH ? Vu que la hauteur "H" n'est pas au milieu de [DN].
Merci pour vos réponses 
* Océane > image placée sur le serveur de l'
, merci d'en faire autant la prochaine fois Fab_512 
*
bonsoir,
DMN est isocele, MD=MN = V10
MH est la hauteur si DMN est isocèle en M alors, la hauteur issue de M, la bissectrice de M, la médiane issue de M, la médiatrice de [DN] sont confondues.
Bonsoir,
Je vous remercie de m'avoir aidé mais je crains de ne pas avoir tout compris -_- Je ne comprends pas comment calculer H ? Quel est le rapport avec la hauteur et le triangle isocèle ?
Je crois que j'ai mal formulé ma question ^^ Alors, je voulais dire : comment calculer H vu que H n'est pas au milieu de [ND] et je ne sais pas comment prouver que [HN] = 2.24 et que [HD] = 2.21 car moi pour trouver ses valeurs j'ai fait [ND] / 2 mais vu que H est une hauteur, ce n'est pas au milieu
Aidez-moi svp je dois le rendre demain :/
plvmpt a poutant essayé de t'expliquer. (et il a essayé de te montrer que, contrairement à ce que tu affirmes, H est bien le milieu de DN
Par construction, les deux triangles AMD et MBN sont égaux (je pense que tu sauras voir pourquoi)
Par conséquent MD=MN
Par conséquent le triangle MDN est isocèle en M
Par conséquent, ce que tu as appris, la hauteur issue de M est également médiatrice et H est le milieu de DN.
Je fais [HN] = [ND] / 2 = V20/2 = V5
==> Donc sa me donne 2 mesures sur 3 donc je peux utiliser le Théorème de Pythagore
tu n'as pas besoin de te servir de Pythagore car tu as appris (et peut-être pas complètement oublié que dans un triangle rectangle, ici MDN, la médiane issue du sommet est égale à la moitié de l'hypoténuse et par conséquent MH=[DN]/2)