Un pentagone régulier est un polygone régulier à 5 côtés. (C) est un cercle de centre O et de rayon 4 cm, [AB] est un diamètre. I est le milieu de [OA] et le rayon [OC] est perpendiculaire au diamètre [AB]. Le cercle de centre I passant par C coupe [OB] en J et le cercle de centre C passant par J coupe le cercle  (C) en M.

1)a. Calculer la valeur exacte de CI et en déduire que OI = 2 racine carrée de 5 - 2

b. Démontrez que CJ = CM = 2 racine carrée de 10 - 2 racine carrée de 5

2) On note K le projeté orthogonal de O sur [CM]

a. Pourquoi K est-il le milieu de [CM] ?

b. Démontrez que OK = 1 + racine carrée de 5