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Niveau quatrième
dm de math
Posté par aznek123456
Bonjour, j'ai un dm de math à rendre pour vendredi et je suis bloqué sur un exercice, merci de bien vouloir m'aider :
On a tracé un demi-cercle de centre O et de diamètre [AB] et on a placé un point M sur le demi-cercle
et un point C sur [AO].
a. Construis le point D symétrique du point C par rapport au
point O.
• Trace les droites parallèles à (OM) passant par C et D. Elles coupent le demi-cercle respectivement en E
et F.
• Soit P et S les points d'intersection respectifs de (OM) avec (CF) et (EF).
On veut montrer que le triangle CEF est rectangle.
b. Démontre que P est le milieu de [CF] et S celui de [EF].
c. Démontre que (OS) est la médiatrice de [EF].
d. Démontre que le triangle CEF est rectangle.
Voila, merci.
bonsoir,
Citation :
b. Démontre que P est le milieu de [CF]
b. Démontre que P est le milieu de [CF]
(EC)//(OM)//(FD)
CO/CD=1/2
=> CP/CF=1/2
Donc P est le milieu de [CF]
Citation :
c. Démontre que (OS) est la médiatrice de [EF].
c. Démontre que (OS) est la médiatrice de [EF].
F et E appartiennent au demi-cercle de diamètre AB
=> OE=OF
donc (cite la propriété) (OS) est la médiatrice de [EF]
Citation :
d. Démontre que le triangle CEF est rectangle.
d. Démontre que le triangle CEF est rectangle.
(OS) est la médiatrice de [EF] => (OS) est perpendiculaire à (EF)
d'autre part , (EC) est parallèle à (OM)
=> (EC) est perpendiculaire à (EF)
donc le triangle CEF est rectangle en E
Merci mais je ne comprends pas comment vous avez pu résoudre la première question sans propriété et aussi je ne comprend pas l'égalité : CP/CF= 1/2
Mais est-ce que je peux dire que puisque la droite (OM) est au milieu des droites (EC) et (DF) alors tout les points qui se trouvent sur OM sont au milieu des points qui se trouvent sur les deux autres droites?
Bonjour,
ça c'est du baratin des droites qui se trouvent "au milieu" d'autres droites
ici on a deux propriétés équivalentes qu'il faut appliquer
soit le théorème de Thalès (vu en 3ème, donc en principe on oublie)
soit le théorème dit "de la droite des milieux" dans un triangle
(vu en 4ème, en anticipation du théorème de Thalès de l'année d'après vu que c'en est un cas particulier)