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Dm de math à rendre pour demain SOS
A,B,C et D sont quatre points tels que trois d'entre ux ne sont pas alignés. En outre, on a: CD=3AB (vecteurCA=3vecteurAB)
Les points I et J sont les milieux respectifs des segments (AB) et (CD)
Le point O est défini par CO=3/2CA (vecteurCO=3demi du vecteurCA)
On veut démontrer que les points O,B et D, d'une part, et les points O,I et J , d'autre part, sont alignés.
A) Exprimer vecteurOB et vecteur OD en fonction du vecteurOA et du vecteur AB.
B)Déterminer le réel k tel que vecteurOD=kvecteurOB. Conclure pour les points O,B et D
C) Exprimer vecteur OI et vecteur Oj en fonction du vecteur OA et du vecteur AB. En déduire que les vecteurs OI et OJ sont colinéaires. Que peut-on conclure pourO,Iet J?
Voila mon DM j'ai essayé de trouver des reponses mais vue mon super niveau en Math j'ai pas trouver grand choses! Merci d'avance pour vos réponses
Bonjour Débsi,
Tout d'abord il faut écrire ce que tu connais :
CD=3AB
AI=1/2 AB
CJ=1/2 CD
CO=3/2 CA
A) Exprimer vecteurOB et vecteur OD en fonction du vecteurOA et du vecteur AB.
Pour OB c'est facile :
OB=OA+AB
Pour OD ça se complique légérement :
OD=OC+CD
or CD=3AB et CO=3/2 CA
donc OD=-3/2 CA+3AB=3/2AC+3AB
On sait que CO=3/2 CA ou OC=3/2 AC
or OC=OA+AC
donc OA+AC=3/2AC
OA=1/2 AC
donc OD=3/2AC+3AB=3/2(2OA)+3AB
alors OD=3OA+3AB=3(OA+AB)
B)Déterminer le réel k tel que vecteurOD=kvecteurOB. Conclure pour les points O,B et D
OD=3OA+3AB=3(OA+AB)
et OB=OA+AB
donc OD=3OB alors O,D,B sont alignés (vecteurs colinéaires)
Je te laisse procéder de la même façon pour le C) 
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