Bonjour à tous,

Voici un DM de math, j'ai répondu à tout sauf à la dernière question où j'ai du mal de façon rigoureuse à expliquer la réponse:


Soit g(x)= -x² + 2x + 3

1) dressez le tableau de variation de g ------------> OK


x    - (infini)       1           + (infini)
------------------------------------------------
g'(x)          +      0       -
------------------------------------------------
g (x)     croissante  4    décroissante



2)étudiez le signe de g--------------> 0K


x     - (infini)     -1           3          + (infini)
-------------------------------------------------------------
g               -      0      +    0     -                                              

Donc  g(x) < 0 quand x appartient à    ] - (infini) ; -1[ U ] 3 ; + (infini)[

Et g(x) > 0 quand x appartient à ] -1 ; 3 [


II. f(x) = ln (-x² + 2x + 3)


1) Trouvez Df :

ln (-x² + 2x + 3) existe ssi  -x² + 2x + 3 > 0 soit en fait g(x) > 0 , on a étudié le signe de g déjà plus haut donc le domaine de définition de f est ] -1 ; 3 [.


2) Etudiez le sens de variation de f de deux façons différentes :

- D'après le calcul de f' (x)-----------> OK



f' (x) = 2 ( -x+1) / ( -x²+2x+3)

x           -1            1                   3
----------------------------------------------
2 ( -x + 1)       +       0          -
----------------------------------------------
-x²+2x+3    0             +                  0
----------------------------------------------
f'(x)       0     +       0        -         0
-----------------------------------------------

f(x)        II croissante(Ln 4)décroissante II         *(II)= double barre


- En remarquant que ln rond g: et c'est la mon problème je vois bien que f(x) = (ln rond g )(x) mais je n'arrive pas à montrer le sens de variation de f de façon rigoureuse avec la composé de fonction.

Est-il possible de m'aider SVP??????????????