Bonjour ,

Voila j'ai un dm de math pour demain et je n'ai pas compris.
J'espère que vous pourrais m'aider .


L'objectif de cette exercice est de démontrer que 2 est un irrationnel. Pour cela on va mener un raisonnement par l'absurde. Supposons que 2 est un irrationnel c'est-à-dire qu'il existe deux nombres a et b strictement positifs tel 2 = a/b (E'). La fraction étant irréductible.

1) Rappeler la définition 2 , puis élever au carré a/b .

2 ) Démontrer en utilisant l'égalité (E') , que a² = 2b² (E"").

3) Pourquoi peut-on affirmer que le nombre a est pair ?

4) Il existe donc un nombre entier k tel que a=2k.
   Démontrer en utilisant l'égalité (E"") que b² = 2k².

5) Que peut-on en déduire sur le nombre b ?

6) Que peut-on ainsi en déduire sur la fraction a/b ? Conclure .


Merci de bien vouloir m'aider